第二篇 热学

平衡态与分子热运动的统计规律

一 选择题

1.下列物理量属于微观量的是［ ］

A 温度 B压强 C体积 D分子质量 2若系统A与系统B处于热平衡态， 则［ ］ A A与B的温度一定相同 B A与B的温标一定相同

C A与B的温度的数值一定相同

D A与B的宏观态一定相同

3如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气. 当温度相

同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中 ［ ］ H 2O2 (A) 氧气的密度较大． (B) 氢气的密度较大．

(C) 密度一样大． (D) 哪种密度较大无法判断

4两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则［ ］ (A) 两种气体分子的平均平动动能相等． (B) 两种气体分子的平均动能相等． (C) 两种气体分子的平均速率相等． (D) 两种气体的内能相等．

5若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼 常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为［ ］ ?(A)?pV/m (B)?pV/(kT)? ?(C)?pV/(RT) (D)?pV/(mT)

6在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数 密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为

3n1，则混合气体的压强p为?［ ］

? (A)3p1 ? (B)4p1 ? (C)5p1 (D)6p1

7一个容器内贮存1mol氢气和1mol氮气，若两种气体各自对容器产生的压强分别为P1和P2，则两个的大小关系是 ［ ］ （A）P1＞P2； （B）P1＜P2； （C）P1=P2； （D）不能确定

8温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子的平均动能?和平均平动动能?t有如下关系［ ］

（A）?和?t都相等 （B）?相等，而?t不相等 （C）?t相等 （D）?相等

9一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m，根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为 ［ ］

12kT/m 3（C）3kT/m （D）kT/m

（A）3kT/m （B）

10下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，m为气

体分子的质量，N为气体分子的总数目，n为气体分子数密度，NA为阿伏加德罗常数） ［ ］

3M3m3m3PV； （C）nPV； （D）NAPV PV； （B）

2M22m2M11速率分布函数f(v)的物理意义为［ ］

（A）

(A) 具有速率v的分子占总分子数的百分比．

(B) 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比． (C) 具有速率v的分子数． (D) 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数．

12按麦克斯韦分布，速率在v1?v2之间的分子数表达式为：

v2v2A．

?v1vf?v?dv B．N2?f?v?dvv1f?v?dv? C． D．

v1v2NN?vf?v?dv

v1v213已知一定质量的某种理想气体，在温度为T1和T2时，分子的最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)，已知T1＞T2，则［ ］

（A）vP1?vP2，f(vP1)?f(vP2)； （B）vP1?vP2，f(vP1)?f(vP2)； （C）vP1?vP2，f(vP1)?f(vP2)； （D）vP1?vP2，f(vP1)?f(vP2) 14设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速度在v1?v2区间内的分子的平均速率为［ ］

（A）（C）

?v2v1v2vf(v)dv （B）?f(v)dv

v1v2?v1vf(v)dv/?f(v)dv （D）?f(v)/?f(v)dv

v1v1v1v2v2?15一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系

统处在温度为T的平衡态时，其内能为 ［ ］ (A) (N1+N2) (

35135kT+kT)． (B) (N1+N2) (kT+kT)． 22222 (C) N1

3553kT+N2kT． (D) N1kT+ N2kT． 222216若氧分子气体离解为氧原子后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧

分子的平均速率的 ［ ］

(A) 1 /2倍． (B) 2倍． (C) 2倍．(D) 4倍．

17水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度）

［ ］

（A）66.7% （B）50% （C）25% （D）0

18有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子分子理想气体，B中装有双原子分子EE理想气体，若两种气体的压强相同，那么这两种气体单位体积的内能()A和()B的关系

VV为［ ］

（A）(（C）(

EEEE)A＜()B （B）()A＞()B VVVVEE)A=()B （D）不能确定 VV19一定量的某种理想气体，若体积保持不变而温度升高，则其平均自由程?和平均碰撞频率Z与温度的变化情况是［ ］

(A) ?减少而Z增大 (B) ?增大而Z减少

(C) ?和Z均增大． (D) ?保持不变而Z增大

20容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为?0，平均碰撞频率为Z0，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程?和平均碰撞频率Z分别为 ［ ］

1Z． 201 (C) ?＝2?0，Z＝2Z0． (D) ?＝2?0，Z＝Z0．

2(A) ?＝?0，Z＝Z0． (B) ?＝?0，Z＝

二 填空题

1平衡态是指 2热力学第零定律的表述为 .

3一定质量的理想气体处于热平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量为 ;而随时间不断变化的微观量是 .

4在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是__________.

5从分子动理论导出的压强公式来看, 气体作用在器壁上的压强决定于___________和_________________．

6在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是

(1) ______________________________________________________； (2) ______________________________________________________．

7 1标准大气压、27C时，一立方米体积中理想气体的分子数n＝____________, 分子热运动的平均平动动能＝________________．

8 若i是刚性气体分子的运动自由度数，则示的是 ；

?i3kT所表示的是 ；kT所表22iRT所表示的是 . 29 分子热运动自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p 时，其内能E＝__________．

10一氧气瓶的容积为V，充入氧气的压强为p1，用了一段时间后压强降为p2，则瓶

中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为__________．

11 设两容器内分别盛有质量为M1和M2、内能均为E的不同种类的单原子理想气体，则此两种气体分子的平均速率之比为 ．

12三个容器内分别贮有1mol氦、1mol氢和1mol氨（均视为刚性分子的理想气体）.若它们的温度都升高1K，则三种气体内能的增加值分别为：氦：?E? ，氢：?E? ，氨：?E? .

13在容积为V的容器内盛有质量不等的两种单原子分子理想气体，处于平衡状态时，设它们的内能相等，且均为E，则混合气体的压强为 .

14某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2 时平均速率，则T1: T2

为 .

15在容积为10m的容器中，装有质量为100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m?s，则气体的压强为 . 16现有两条气体速率分布曲线为（1）和（2） a、若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线 表示的气体温度较高.

b、若两条曲线分别表示同一温度下氢气和氧气的速率分布，则曲线 表示氧气的速率分布曲线.

17氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为5.42?10s，分子平均自由程为

8?1?1?236.0?10?6cm，若温度不变，气压降为0.1atm，则分子平均碰撞次数变为 ；平均自由程变为 .

18设气体的速率分布函数为f(v)，总分子数为N，则： （1）处于v~(v?dv)速率区间的分子数dN= ；

（2）处于0~vP的分子数为?N，而

?N? ； N（3）平均速率v与f(v)的关系为v= .

19（1）分子的有效直径数量级是 ；（2）在常温下，气体分子的平均速率数量级是 ；（3）在标准状况下，气体分子的碰撞频率的数量级是 .

20用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)，表示下列各量：? (1)速率大于v0的分子数= ___________________；?

(2)速率大于v0的那些分子的平均速率=___________________；?

(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率=_______________. 三 计算题

3

1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的槽内时，气体的压强为6.65×10Pa.问：

（1）用此温度计测量373.15K的温度时，气体的压强是多少？

3

（2）当气体压强为2.20×10Pa时，待测温度是多少K？

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2容积为V=1.20×10m的容器储有氧气，其压强P=8.31×10Pa，温度为300K，求 （1）单位体积中的分子数； （2）分子的平均平动动能； （3）气体的内能.

?3 已知一个气球的体积为V?8.7m，充得温度t1?15C的氢气.当温度升高到

337?C时，原有压强p和体积维持不变，只是跑掉部分氢气，其质量减少了0.052kg.试

?求气球内氢气在0C、压强为p下的密度?是多少？

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