二面角说课稿

《二面角》说课稿

蒙山中学 黄超云

说课的课题是《二面角》。现在我按照“说课”考核的要求，从教材分析、学情分析、教学方法与教学手段、学法指导和教学过程的设计等六个方面来谈谈我对这节课教学的一些设想。 一、教材分析

(一)、教材的地位和作用

《二面角》是高二年级数学新教材第二册（下A）9.6《两个平面垂直的判定和性质》的第一课时。二面角是学生在学习了空间中两异面直线所成角、直线和平面所成角之后，又一种重要的空间角。二面角的平面角是立体几何中的重要概念之一，是联系空间距离的一个关健量，是高考的重点、热点，几乎每年必考。二面角的概念发展，深化了空间角的概念，它也是进一步学习两个平面垂直的基础，因此它起着承上启下的作用。通过对二面角的学习，可以培养学生观察能力、类比能力、空间想象能力、归纳总结能力。

(二)、教学目标

根据《教学大纲》及《数学课程标准》，并结合学生的认知水平和思维特点，我把这节课的教学目标分三方面定为：

知识目标：（1）理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：(1)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力；（2）培养学生运用知识分析和解决问题的能力；(3)初步能用定义法、三垂线法作出二面角的平面角。

德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

(三)、本节课教学的重点及难点

仔细研究新教材，我发现教材没有对二面角的平面角的作法做更多文章，这给学生的学习造成了很大的困难。而现代认知学认为，展现知识的发生、发展过程，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养学生独立思考和大胆创新的精神，所以我把这课时的教学重难点分别定为：

重点：二面角和二面角的平面角概念的形成过程。 难点：寻找二面角的平面角的方法的发现过程。

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二、学情分析

1、本节课是在线与线、线与面所成的角的基础上进一步探讨面与面所成的角，虽然学生已掌握一定的思维模式，即空间角总是要转化为其平面角来研究，但多数学生难以实现将空间角转化成其平面角，因为实现空间角向平面角的转化需要有较强的空间想象能力。

2、本节课将在高二普通班授课，学生个体知识能力差异非常明显。在授课时借助于多媒体教学的直观性、形象性，做好二面角的平稳过渡与转化。 三、教学方法与教学手段

现代教育理论强调师生互动教学方式，我们也在平时教学过程深深体会到：注意师生交流，最能提高学生学习积极性，收益最大。因此本节课的核心思路是以教师为主导、学生为主体，适时地应用多媒体手段辅助教学，促使学生动脑想、多交流、勤钻研、善提炼，使学生的学习过程和认识过程成为统一的整体。

我主要采用的教学方法有三种：

（1）“实例教学法”:在教学中通过创设问题情景，使学生利用已有知识和经验引出当前要学习的新知识。

（2）“引导发现法”:即通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

（3）“讲练结合法”引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。 四、学法指导

现代教育理论强调教给学生方法比教给学生知识更重要，因此我在这节课注重调动学生积极思考、主动探索，让他们体验获取知识的历程，学会思考问题，逐渐培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。

(理论依据：叶圣陶先生说过“教是为了不教”，不断培养学生自学探讨知识的能力依然是课堂的一个重要要求。) 五、教学程序

为达到上述的教学目标，突出重点、突破难点，我设计的教学过程有以下８个环节。1、引入新课； 2、概念形成；3、探讨作法；4、课堂练习；5、知识拓展；6、例题讲解；7、课堂小结；8、布置作业。

(一)、新课引入(用日常生活中的问题引出新课)

(展示图片)，水坝和水平面所成的角；人造卫星发射后的运行轨道平面和赤道平面所成的角；门所在的面与墙面所成的角。(设计意图：心理学研究表明，当学生明确数学

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概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣，使学生渴望知道本节课的要学习什么。)

(二)、形成概念

1、复习平面几何中“角”这一概念 2、类比引出二面角的概念

3、引导学生两人一组填好下面表格：(设计意图：引导学生复习平面几何中“角”这一概念的引入过程。通过类比，教师引导学生概括二面角的概念) 引入 定义 构成 表示法 角 二面角 (三)、探讨二面角的平面角作法：

1、探讨交流：如何度量二面角大小？(设计意图：从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。)

①小组讨论：二面角的平面角的顶点及两边是如何确定的？

(随时注意学生的信息反馈对学生提出的猜想，教师应该给予充分的鼓励，以培养他们大胆猜想的意识和习惯。)

②引导学生实验：探索二面角的平面角的作法。 学生利用课本和两根铅笔作为二面角及角的模型。

通过实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。师生共同探讨后发现，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性。

③指导自学：(组织学生阅读课本)

思考：二面角的平面角的大小与角的顶点在棱上的位置有关吗？

④得出结论：二面角的平面角的定义三个主要特征及范围 。

2、明确两点：(1)、二面角的平面角的大小与角的顶点在棱上的位置无关(2)、规定：二面角大小的范围是0°～180° ，当二面角的两个面合成一个面时，规定二面角的大小是180°。

O

A A1

B B1

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(四)、课堂练习(1)：(课本36页练习第3题)如图，二面角?－l－β的大小为30°，P∈?,点P到β的距离为h，求点P到棱l的距离。

(多媒体手段适时投影指导语句：不能缺乏的是创造思想，不能违背的是科学真理) 目的：学生已经掌握了二面角的平面角定义，知道这个平面角的两边与棱之间该遵循怎样的位置关系。有些学生会直接作PA⊥L，有了指导语句将引导学生也可以过P先作平面的垂线。以达到培养学生的创新能力。

课堂练习(2)：(课本36页练习第3题)如图，?、β、γ为平面，?∩β＝l，β∩γ＝b，?∩γ＝a，?⊥γ，指出图中哪个角是二面角?－l－β的平面角，并说明理由。

设计意图：让学生亲身参与了方法的发现过程，因而印象深刻。 (五)、例题讲解

例1、一张边长为10厘米的正三角形纸片BC，以它的高AD为折痕，折成一个1200

二面角，求此时B、C两点间的距离。

例

P

A

A

D

B

D

C

2、山坡的倾

B

C

斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是600，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是300，沿这条路上山，行走100米后升高了多少米？

(设计意图：为巩固所学知识，设置两道例题。两道例题都来源于实际生活，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。两道例题由浅入深，由易到难，既体现了教学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则，做到面向全体学生，分层教学。)

(六)、小结：

1、二面角的处理思想是将空间问题转化为平面问题；

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2、二面角的平面角的三个特点；

3、求二面角的平面角的步骤是：先找（或作）——后证——再解（三角形）； 4、作二面角的平面角的三种方法：定义法、三垂线法、垂面法 (设计意图：使学生巩固所学知识，培养学生的归纳和概括能力。) (七)、板书设计

二面角及其平面角

一、二面角

1、复习平面中角的概念 2、类比引出：二面角的相关概念 半平面；二面角；二面角的棱；二面角的面

二、二面角的平面角 (1)三个特征 (2)直二面角 (3)范围：

三、课堂练习(找平面角的方法)

1、 定义法 2、 三垂线法 3、 垂面法

四、应用举例 例1 例2

五、小结(屏幕展示) 1、 2、 3、 4、

投影屏幕 (八)布置作业：课本（39页）：习题9.6第1题 选作题：课本（39页）：习题9.6第3题

设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，达到巩固教学效果的目的。 六、创新点：

一般的新课，大多数教师都是在课堂上讲授数学概念和结论，然后套用这些结论去解题。这节课我改变了以往 “讲授——接受”的教学模式，营造平等、相互接纳的和谐氛围，善于提问，为什么要形成这个概念？为什么要转化成其平面角？如何作二面角的平面角？作出后如何计算？启发、引导学生勤于思考，从中也突出探究、互动的特点。

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