2013第七章气体动理论答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第七章

第七章 气体动理论 一．选择题

1. （基础训练2）［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V)，单位体积内气体的质量?的关系为：

(A) n不同，(EK/V)不同，??不同． (B) n不同，(EK/V)不同，??相同． (C) n相同，(EK/V)相同，??不同．

(D) n相同，(EK/V)相同，??相同． 【解】： ∵p?nkT，由题意，T，p相同∴n相同；

3kTEEk3 ∵?2?nkT，而n，T均相同∴k相同

VVV2mmpMRT得??? 由pV?，∵不同种类气体M不同∴?不同 MVRTN

2. （基础训练6）［ C ］设v代表气体分子运动的平均速率，vp代表气体分子运动的最概然速率，(v2)1/2代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速

率关系为

21/2 (A) (v)?v?vp

21/2(B) v?vp?(v)

21/2 (C) vp?v?(v)

21/2(D)vp?v?(v)

【解】：最概然速率：vp?算术平均速率： v?方均根速率：v2?2kT2RT ?m0M?0?0vf(v)dv?8kT8RT ??m0?M??v2f(v)dv?3kT3RT ?m0M

3. （基础训练7）［ B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令vp和vp分别表示氧气和氢气

??O2??H2的最概然速率，则

(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

vp/vp=4．

f(v) a b????O2H2(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

Ov 1

图7-3 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第七章

??/?v?(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；?v?/?v?(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；vpO2pO2?v?/?v?pO2pH2＝1/4．

pH2pH2＝1/4． ＝ 4．

2RT，同一温度下摩尔质量越大的vp越小，又M由氧气的摩尔质量M?32?10?3(kg/mol)，氢气的摩尔质量M?2?10?3(kg/mol)，可得vp/vp＝1/4。故应该选（B）。

OH【解】：理想气体分子的最概然速率vp?????22

4. （基础训练8）［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)

(C)

?v2v1v2vf(v)dv． (B) v?vf(v)dv．

v1v2?v1vf(v)dv/?f(v)dv ． (D)

v1v2?v2v1vf(v)dv/?f(v)dv ．

0? 【解】：因为速率分布函数f(v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以

?v2v1Nvf(v)dv表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而

v2v2v1v1?v2v1Nf(v)dv表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此?vf(v)dv/?f(v)dv表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。

5. （基础训练9）［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是：

(A) Z减小而?不变． (B)?Z减小而?增大． (C) Z增大而?减小． (D)?Z不变而?增大． 【解】：根据分子的平均碰撞频率Z?2?dvn和平均自由程??212?dn2?kT2?dP2，

在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数密度n?平均自由程?增大，平均碰撞频率Z减小。

N减小，从而压强p?nkT减小，V6. （自测提高3）［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了

(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100．

pp?Tn?n2kT1kT212?4.167% ?【解】：p1?n1kT， p2?n2kT， 1=1?1=

pn1T2288kT1 2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第七章 7. （自测提高 7）［ C ］一容器内盛有1 mol氢气和1 mol氦气，经混合后，温度为 127℃，该混合气体分子的平均速率为 (A) 20010R10R． (B) 400． ??10R10R10R10R(C) 200(?)． (D) 400(?)．

?2??2?【解】：根据算术平均速率： v?8RT， ?M其中，T?273?127?400K

，M2?4?10?3(kg/mol） M1?2?10?3(kg/mol）根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：

v??vi?1NiN??vH2??vO22NA1?vH2?vO21?(?)?(vH2?vO2) 2NANA2vH2?vO2?8RT8R?40010R ??400?3?M1??2?10?8RT8R?40010R ??400?M2??4?10?32??v?200(10R??10R) 2?二．填空题

1. （基础训练 11） A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为wA∶wB∶wC＝1∶2∶4，则它们的压强之比pA∶pB∶pC＝_1：1：1_． 【解】：根据理想气体的压强公式：p?2n?k，得pA∶pB∶pC＝1：1：1。 3

2. （基础训练 15）用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1) 速率大于v 0的分子数＝

??v0Nf(v)dv ；(2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝

???v0?v0vf(v)dv ；(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝

f(v)dv??v0 f(v)dv ．

【解】：（1）根据速率分布函数f(v)?dN，dN表示v?v?dv区间内的分子数，则速率Ndv大于v 0的分子数，即v0??区间内的分子数为:

3

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第七章

??v0?v0?v0dN??Nf(v)dv

v0???（2）速率大于v 0的分子的平均速率：

vdN?vNf(v)dv??v????dN?Nf(v)dv?v0?v0v0?v0vf(v)dv

f(v)dv（3）某一分子的速率大于v 0的概率，即分子速率处于v0??区间内的概率，应为

v0??区间内的分子数占总分子数的百分数，即：

??v0dNN???v0Nf(v)dvN??f(v)dv

v0?3. （基础训练 17）一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 Pa，温度为

27℃，密度为0.24 kg/m3，则可确定此种气体是_氢_气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为_1581.14_m/s． 【解】：p?nkT， n?N?m0p??kT?nm0， m??， ?? ，

kTVnpM?NAm0??RTp=2(g/mol)

2?3?1052RT2p==1581.14(m/s) vp??0.24M?4. （自测提高11）一氧气瓶的容积为V，充入氧气的压强为p1，用了一段时间后压强降为p2，则瓶中剩下的氧气的热力学能与未使用前氧气的热力学能之比为

p1 p2【解】：pV??RT， E??iRT 2由于氧气瓶容积不变，得

p1?1E?p?，因此，1?1?1

E2?2p2p2?25. （自测提高16）一容器内盛有密度为?的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方均根速率为v2?【解】：根据??

则p?nkT?3p? ；单位体积内气体的内能是

3p ． 2N?m0?R?nm0，n?，玻尔兹曼常数k? Vm0NA?m0kT??Rm0NAT??RTpRT? ，即M?M 4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第七章

此气体分子的方均根速率： v2?3RT3p ?M?根据能量均分原理，在温度为T的平衡态下，分子在任一自由度上的平均能量都是

13kT，对于单原子分子：自由度数i?3，??kT 2233单位体积内气体的内能E?nkT?p

22

三．计算题

3-1

1. （基础训练 20）储有1 mol氧气，容积为1 m的容器以v＝10 m·s 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ 【解】：1 mol氧气的内能为E??55RT?RT 225内能增量为?E?R?T

2512由?E?R?T?80%?mv

220.8v2M0.8?102?32?10?3??0.062K 得?T?5R5?8.31即平衡后氧气的温度增加了0.062K。

由理想气体状态方程pV??RT，得压强增加了

?p?

?R?TV?1?8.31?0.062?0.51Pa。

11O2时，1摩尔的22. （基础训练 21）水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O →H2＋水蒸气可分解成1摩尔氢气和

1摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量． 2i651515RT 【解】：E0??RT＝RT，而E?RT??RT＝

2222241563RT?RT＝RT，即内能增加了25％。 ∴E?E0?424

3. （基础训练 24）有N个粒子，其速率分布函数为

f(v)?C，(0?v?v0)f(v)?0，(v?v0)

试求其速率分布函数中的常数C和粒子的平均速率（均通过v0表示）

5

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第七章 【解】： 由归一化条件

??0f(v)dv??Cd???0d??C?0?1

0?0??0∴C?1?0

?＝

??0?f(?)d?＝??002?1?0??d?＝?＝0

2?0?0214. （基础训练 25）某种理想气体在温度为 300 K时，分子平均碰撞频率为Z1? 5.0×109 s?1．若保持压强不变，当温度升到 500 K时，求分子的平均碰撞频率Z2． 【解】：分子的平均碰撞频率为Z?理想气体状态方程p?nkT，

2?d2nv，

分子的算术平均速率为v?8kT8RT ??m?M3Z2T3003，?Z2??Z1?3.87?109/s ?1??5Z1T25005

5. （自测提高 21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式． 【解】： 由理想气体状态方程pV?质量，R为气体普适常数),可得：

mRT，(式中m、M分别为理想气体的质量和摩尔Mp?Nm0Nm0mNRRT?RT?RT?T?nkT， MVMVNAm0VVNAN表示单位体积内的分子数，VT即：p?nk，（式中n?k?R31?1.3?8?21J?0?K为玻尔兹曼常数，NA?6.02?1023个/mol为阿伏枷德罗常NA12nm0v2?n?k，得气体分子的平均平动动能与3332数）

再由理想气体的压强公式：p?温度的关系

?k?m0v2?kT

6

12

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2013第七章气体动理论答案在线全文阅读。