上海工程技术大学 电工技术-第02章习题解答

第2章习题及部分答案

2.1.1已知i?10sin?t(mA)，指出该电流的最大值，有效值，初相位为多少？ [答]：最大值10mA，有效值7.07 mA，初相位0。

2.1.2已知u?311sin(314t?60)V。试求：（1）角频率? 、周期T、频率f、最大值Um和初相位?；（2）用交流电压表去测量电压时，电压表的读数为多少？

[答]：（1）角频率?=314 、周期T=0.02s、频率f=50Hz、最大值Um=311V和初相位?=60度；（2）220V

2.2.1判断下列各式是否正确? (1)i?5sin(?t?30)?5 (2)U?100 （3）I?20?00e?j300? ×

ej450V ×

e200? ×

0 （4）I?10?30? ×

（5）

uUU?XL,?j?L, ??XL × iII? （6）u?LdiUU,I??j,I? × dt?Lj?L??2.2.2 i1?8sin(?t?60)?,i2?6sin(?t?30)?。试用复数相量式求解i?i1?i2，并画出相量图。

[答]：Im?I1m?I2m

00?(8cos60+j8sin60)?(6cos30-j6sin30)

?(4?j6.93)?(5.20?j3) ?9.2?j3.93 ?10?23.12A

i?10sin(?t?23.120)A

2.2.3 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别是2?,?30和36V，45，频率均为

??50Hz。（1）写出它们的瞬时值表达式；（2）指出它们的幅值、角频率以及两者之间的相位

差。

[答]：（1）i?22sin(314t?300)A u?36 5)2sin(3t?140V4（2）22?,314rad，362V,314rad，相位差?75 2.2.4 已知某正弦电流当其相位角为

?时，其值为5A，则该电流的有效值是多少？若此电6流的周期为10ms，且在t?0时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时值i和相量I的表达式。

0[答]：i?102sin(628t?180)A，I?10?180?

0?2.2.5 已知A?8?j6,B?8??45?。求（1）A?B；（2）A?B；（3）AB；（4）（5）jA?B；（6）A?A；BB。 j[答]：1)8?42?j(6?42)；2)8?42?j(6?42)；3)80??8.130；

4)1.25?81.870；5)42?6?j(8?42)；6)8?42?j(6?42)

2.3.1 在图2.01所示电路中，已知R?100?,L?31.8mH,C?318?F，求当电源的频率和电压分别为50Hz,100V和1000Hz,100V两种情况下，开关S合向a、b、c位置时电流表的读数，并计算各元件中的有功功率和无功功率。

+uAiRR2LiLCiCabSc-

图2.01 习题2.3.1的电路图

[答]： f?50Hz，开关S合向a、b、c位置时电流表的读数分别为1A，1A，1A。

f?1000Hz，开关S合向a、b、c位置时电流表的读数分别为1A，0.05A，20A。

2.4.1 在图2.02所示电路中，三个照明灯电阻相同，R?XC?XL。试问接在交流电源上时，三个照明灯的亮度有什么不同？若改接在电压相同的直流电源上，稳定后，与接在交流电源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？

+AiABiBCiCuRCL-

图2.02习题2.4.1的电路图

[答]：接在交流电源上时，B、C照明灯的亮度同，大于A照明灯的亮度。若改接在电压相同的直流电源上，稳定后，与接在交流电源时相比，A照明灯的亮度不变，B照明灯灭， C照明灯的亮度变亮。 2.4.2 串联交流电路中，在下列三种情况下，求电路中的电阻R和电抗X各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相位差。（1）Z??6?j8??；（2）U?50?30?V,I?2?30?A；（3）U?100??30?V,I?4?40?A。 [答]：1)R?6?,X?8?,感性，??51.30 2)R?25?,X?0?,阻性，??00

3)R?8.55?,X?23.5?,容性，???700

2.4.3 将一个电感线圈接到20V直流电源时，通过的电流为1A；将此线圈改接在

2000Hz,20V的交流电源时，电流为0.8A，求该线圈的电阻R和电感L。

[答]：R?U?20? IU'20Z?'??25AI0.8XL?Z?R2?252?202?15?,L?2

XL15??1.19mH 2?f6.28?20002.4.4 一个RC串联电路，当输入电压为1000Hz,12V时，电路中的电流为2mA，电容电压UC滞后于电源电压U60?，求R,C。 [答]：Z?U12UjXCUXCU??6k? UC? (?jXC)?????600I2ZZZRR3 ?900????600 ???300 cos??co?s(03?0)??Z62X?XC1R?33k? sin??si?n(03?0?)C??? XC?3k?

Z62C?11??0.053?F 32?fXC2??1000?3?102.5.1 电路如图2.03所示，Z1??6?j8??,Z2??j10?,US?15?0?V。求：（1）I,U1,U2；（2）当Z2变为何值时，电路中的电流最大，这时的电流是多少？

Z1+US+-U1U2Z2-I-+

图2.03习题2.5.1的电路图

US15?00[答]：（1）I???2.37?18.430A

Z1?Z26?j2U1?IZ1?2.37?18.430?10?36.870?23.7?55.30V U2?IZ2?2.37?18.430?10??900?23.7??71.570V

（2）电流最大，则应使Z2??j8?,Imax???15?2.5A 62.5.2 在图2.04所示电路中，已知U?220V，超前于I30?，求U1,U2。 U1超前于U90?，

Z1+U+-U1U2-jXc-I-+

图2.04习题2.5.2的电路图

[答]：U?U1?U2?U1?300?U2??900?220??600

U1cos300?220cos600 U1?127.02 VU1sin300?U2?220sin600 U1?254.03 V2.5.3试求图2.05中所示未知电压和电流的大小,并且画出各电压和电流的相量图。

R+-U1=10V+C+-R-+U1=60V-++LU2=10V-U2=?-Uo=?(a)Uo=100V(b)

Io=?Io=10A

CI1=3ALI2=5ARI1=8AI2=?AC(c)(d)

-jXC-j10Ω+-I1=10A

U1=100VIo=?AR=5ΩUo=?(e)j5Ω+-图2.05习题2.5.3的电路图

[答]：a)102V；b)80V；c)2A；d)6A；e)10A,1002V 电压和电流的相量图略。

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