浅谈中学生数学思维能力

2012年新乡市高中数学教学参评论文

浅谈高中生数学思维能力

的培养

延津县第一高级中学：牛元凯 联系电话：13949647925

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浅谈中学生数学思维能力的培养

摘要：数学课程改革倡导的新观念深刻地影响、引导着数学教学

实践的改变：教师由重知识传授向重学生思维能力培养转变；由重教师“教”向重学生“学”转变；由重结果向重过程转变．如何在数学中培养学生的思维能力，养成良好的思维品质是教学改革的一个重要课题，锻炼学生的创造思维，培养他们的学习能力是新课程标准实践教学的重要内容数学思维能力是学好数学的关键问题，是数学教育的基本目标之一．但当前高中数学教育中，数学思维能力的培养却是一个薄弱环节．在本文中，我将重点论述如何发展中学生的数学思维能力．为此，我参考了教育学、心理学等书籍以及大量国内外文

关键词：高中生 数学思维能力

一，数学思维能力的概念

思维是人脑对客观事物的间接的和概括的反应，具有间接性和概括性两个基本特点，它以感知为基础而又超越感知，是认识过程的高级阶段．通过思维，达到对客观事物的本质属性、内在规律性以及事物间的联系和相互关系的认识

数学思维作为一般的思维，服从于思维的一般规律，又有自己独特的特点，具有概括性、整体性、相似性和问题性．数学思维是动态的思维，数学知识是静态的知识，这二者是辨证统一的．数学思维能力的强弱直接影响着人们发现知识掌握知识的广狭、深浅，发展各种思维成为数学教学

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的一个重要的方面．因此，要注重多种思维形式、思维方法的教学．

数学思维能力包括：(1) 一般能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质

和工作能力等个性心理特征．(2) 数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、灵活性等．(3) 数学能力的特殊因素，具体包括形式化的能力、概括能力、符号运算能力、逻辑推理能力、形式化和结构化能力、逆向思维能力、思维的灵活性、数学记忆力、空间想象能力等．笔者认为，数学思维能力主要应包括以下五个方面的内容：

第一，理解能力．即正确地理解概念以及应用概念解决问题的能力．理解能力是学习数学的基础，学生必须准确地把握概念的本质，并学会应用概念去解决学习中的问题．

第二、推理判断能力．

即在理解有关数学概念的基础上，能够进行逻辑推导，并能够判断命题是否正确．数学推理一般分为演绎推理和归纳推理，传统数学教学比较强调演绎推理的训练，以平面几何和立体几何最具代表性．《新课标》则提倡增加归纳推理方面训练，鼓励学生从现实生活和生产实践中发现问题和解决问题，意在培养和提高学生的数学创新能力．应该说，这种转变对于培养学生的数学思维能力是很有好处的．

第三、分析综合能力．

这一能力是指从社会现象中抽象出特定的数学问题，运用已给条件，进行分析、比较、综合等能力

第四、空间想象能力．

对空间图形的认识和感受能力，通过学习诸如平移、旋转、对称等基本性

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质，体验图形和空间变换在现实生活中的实际应用，形成恰当的空间观念，也是数学教学中的重要内容．

第五、数学直觉能力．

直觉是对事物本质的直接领悟或洞察，它是通过非逻辑过程而达成对事物形成认知的．数学直觉是对事物的数学关系的某种直接领悟或洞察，数学直觉能力反映了学生运用数学知识认识事物的能力．数学直觉并不神秘，如果能够自如地运用数学知识，并且做到知识间的融会贯通，便能形成一定程度的数学直觉．数学中常用的猜想、试错、建立假说等，都离不开数学直觉能力．

二，数学思维能力培养的一般措施

第一， 教给学生一般的数学思维方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆．”在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于学生形成正确的思维方式．而要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习．没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的．因此，教师应教会学生思维的方法：

【1】 整体思维

即考虑问题从整体出发．无论数学的阶段性学习，还是解决具体的数学问题，都要有大局观，从整体出发去思考，进而系统地掌握知识和解决问题．作为阶段性学习的整理，把握整体至关重要．它能有效串接学过的知识体系，帮助学生自我巩固．具体到解决数学问题，从整体出发可以帮助学生探索解题途径，达到事半功倍的效果．

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【2】 类比与猜想

即由此及彼的思维方式．著名物理学家开普勒有一段名言：“我珍爱类比胜于一切，它是我可信赖来的主人，它们了解自然的所有秘密，它可能在几何中被忽视了．”可见类比是发现自然科学规律的重要方法，同样它也是发现数学规律的重要方法．类比与联想既是发现数学规律的重要途径，又是掌握数学知识的有效方法，同时还是解决具体问题的基本思想方法．类比与联想的思维方式可以指导研究性学习，为其提供理论依据，指明探索途径，从而获取正确结论．

【3】 归纳与演绎

即由特殊到一般，由一般到特殊的思维方法．玻利亚指出：“人们总认为数学只是一门系统的演绎科学，但往往忽视它形成过程中的特点—优势一门试验性的归纳科学.”

从记忆角度讲，它是掌握数学知识的基础，从解决数学问题的角度，它又是解决问题的重要手段之一．而不完全归纳则是研究性学习的出发点之一，也是数学创造性思维的一种基本方法，在数学解题中发挥着启发思维的重要作用．

【4】 分析与综合

由果索因，由因到果的思维方法．恩格斯说：“思维既把相互联系得要素联合成为一个统一体，同样也把对象分解为它们的要素，没有分析就没有综合．”

分析与综合是思维最基本的认识加工方式，其他的思维加工方式都是由分析与综合派生出来的．可见，在教学过程中教师要把这种思维方式作为

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