《MATLAB 程序设计实践》课程考核
---第39-40页
题１ ： 编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精通MATLAB科学计
算》，王正林等著，电子工业出版社，2009 年） “牛顿法非线性方程求解”
弦截法本质是一种割线法，它从两端向中间逐渐逼近方程的根；牛顿法本质上是一种切线法，它从一端向一个方向逼近方程的根，其递推公式为：
xn?1?xn?f(xn) 'f(xn)初始值可以取f'(a)和f'(b)的较大者，这样可以加快收敛速度。 和牛顿法有关的还有简化牛顿法和牛顿下山法。
在MATLAB中编程实现的牛顿法的函数为：NewtonRoot。 功能：用牛顿法求函数在某个区间上的一个零点。 调用格式：root=NewtonRoot(f`a`b`eps) 其中，f为函数名；
a为区间左端点；
b为区间右端点 eps为根的精度；
root为求出的函数零点。 ，
流程图： 开始 输入参数值 nargin==3 N root=a Y f1==0 N root=b Y f2==0 N f1*f2>0 Y 两端点函数值乘积大于0 ！ N Y eps=1.0e-4 dfa>dfb Y root=a-fa/dfa N root=b-fb/dfb N tol>eps Y root=r1-fx/dfx 输出结果 结束
牛顿法的matlab程序代码如下：
function root=NewtonRoot(f,a,b,eps)
%牛顿法求函数f在区间[a,b]上的一个零点 %函数名:f %区间左端点:a
%区间右端点:b %根的精度:eps %求出的函数零点:root if(nargin==3) eps=1.0e-4; end
f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); if (f1==0) root=a; end if (f2==0) root=b; end
if (f1*f2>0)
disp('两端点函数值乘积大于0 ！'); return; else tol=1;
fun=diff(sym(f)); %求导数 fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a); dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b);
if(dfa>dfb) %初始值取两端点导数较大者 root=a-fa/dfa; else
root=b-fb/dfb; end
while(tol>eps) r1=root;
fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);
dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),r1); %求该点的导数值 root=r1-fx/dfx; %迭代的核心公式 tol=abs(root-r1); end end
例：求方程3x^2－exp（x）＝0的一根
解：在MATLAB命令窗口输入：
>> r=NewtonRoot('3*x^2-exp(x)',3,4) 输出结果：
X=3.7331
2、编程解决以下科学计算问题
1） 二自由度可解耦系统的振动模态分析，二自由度振动系统如图所示，其一般方程为：
m1x1?(c1?c2)x1?c2x2?(K1?K2)x1?K2x2?0m2x2?c2(x2?x1)?K2(x2?x1)?0可写成矩阵形式：Mx?Cx?Kx?0
...........
设C=0，即无阻尼情况，则系统可解耦为两种独立的振动模态。 流程图：
开始 输入参数值 构成参数矩阵 设定初始条件 i=1:round(tf/dt)+1 循环计算矩阵指数 绘制图象 结束
系统解耦的振动模态的MATLAB代码如下： function erziyoudu()
%输入各原始参数
m1=input('m1=');m2=input('m2='); %质量
k1=input('k1=');k2=input('k2='); %刚度
%输入阻尼系数
c1=input('c1=');c2=input('c2=');
%给出初始条件及时间向量
x0=[1;0];
xd0=[0;-1];
tf=50; %步数
dt=0.1; %步长
%构成二阶参数矩阵
M=[m1,0;0,m2];
K=[k1+k2,-k2;-k2,k2];
C=[c1+c2,-c2;-c2,c2];
%构成四阶参数矩阵
A=[zeros(2,2),eye(2);-M\\K,-M\\C];
%四元变量的初始条件
y0=[x0;xd0];
%设定计算点，作循环计算
for i=1:round(tf/dt)+1
t(i)=dt*(i-1);
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库牛顿法非线性方程求解在线全文阅读。
相关推荐：