浅谈近年中考试题对数学教学的启示

浅谈近年中考试题对数学教学的启示

初中毕业升学考试试题，不仅是确定学生是否达到义务教育阶段毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。为了达到这两个目标，近几年来，自贡市的中考数学试题除了准确把握对数学基础知识、基本技能和基础思想方法考查外，还重视对学生数学活动中的过程与方法的考查，关注对数学思考、解决问题能力和潜在学习能力等方面的考查，很好地满足了两考合一的考试要求。同时，在新课改的大背景下，中考试题又起着初中教学指挥棒的作用，一方面中考试题为教师提供了大量的学生数学学习方面的信息，有助于教师发现学生学习数学的过程中出现的问题，从而分析与反思自己的教学行为，对今后数学教学做出适当的调整与改善；另一方面中考牵涉着千家万户，决定了众多考生的命运，广大初中教师关注着中考试题的走向，中考怎么考，教师就会怎么教，因此，中考试题又承载着新课改下数学教学的导向作用，对初中数学有着重要的教学启示。下面我以一个命题者的身份，以自贡市近年中考试题为例谈谈中考试题对数学教学的启示。

一．把握核心内容，加强双基训练，重视知识理解

[试题特点] 加强双基考查，重视学生对数学核心内容的理解

根据省颁《考试大纲》的要求，中考试卷的难易比例应控制在8∶1∶1左右，让绝大多数学生能够得到基本分，完成试卷做为学业考试这个功能的任务。因此，近两年自贡市的中考试题中，对基本知识、基本技能与基本思想方法的考查的题目很多，其分值大约占到80%。为什么我市的中考试题会如此注重时双基的考查呢？主要有三个方面的因素：一是全国的大背景，关心近年中考，对中考试题有研究的老师都可以发现，各地的中考试题都有两个趋势，一方面试题的难度不断下降，基础题比例增大，另一方用来考查优生的探究性题型不断涌现，这实际上就是满足试卷做为毕业与升学双重功能的需要；二是我们的自贡市数学教学的现状，应该说，我市的初中数学的水平与全省比，尤其是与福州、厦门比差距很大，比如2008年的试卷，试卷难度并不大，但考完后发现，全市37000多考生竟有6700多个考生在50分以下，及格率为60%，这样的生源质量决定了试题不可能有太高的难度；三是上级领导的要求，从省厅到自贡市教育局，都一再要求，命卷时要考虑合格率达80%，平均分在70分左右，即数学要达到105分，以上三个因素决定了试题必然以基础题型为主，尤其是填空题与选择题，基本上都是一题仅考查1－2个知识点，没有设置

障碍。

例如：08宁德中考试题。（选、填、解答题部分）

但基础题的考查并不意味着试题都是陈旧的、呆板的。命卷时我们还是注意适当创新，使得对考查内容的要求既不拔高，但形式上又有新意。这就要求学生要现解所学的基础知识与基本技能，只有在理解的情况下，才能在新情境下运用好知识，下面我们来看几道试题。

例1．（05年第12题）如图，墙OA、OB的夹角?AOB＝120o，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。（结果保留π）。

本题以求小狗活动范围的面积的方式，来考查扇形的面积和圆的认识，要求学生对圆的定义能有很好的理解，避免了知识与公式的简单记忆与应用。

例2．（08年第7题）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）． A.

1111 B. C. D. 6432第7题图

概率是新课标新增的基础知识，本题将概率的求解设置于掷骰子游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性。

例3．（06年第19题）如图，在已知△ABC和△BAD中有以下四个判断：①AD＝BC；②AC＝BD；③?C＝?D；④?BAC＝?ABD。请你从中选择两个作为条件、一个作为结论，写出一个真命题并加以证明。

已知： 求证： 证明：

三角形全等是初中几何的的基础，也是中考必考的题型。本例改变以往三角形全等直接证明的考法，采用开放题模式，先让学生利用给定条件制造一个真命题再加以证明，这样可以考查学生对三角形全等判定

的掌握情况，让他们知道什么条件可以全等，什么条件不可以，培养学生甑别条件的能力。

例4．（06年第10题）请你将右图坐标系中的图形进行平移，使A点移到点（－6，4）处，在坐标系中画出平移后的图形。

动手操作既是学生喜欢的一种数学活动形式，又是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种方式。本题以凹四边形代表的小鸟为基本图案，考查了平移这个基本的数学概念与基本作图方法，由于巧妙地将图形放置于平面直角坐标系内的正方形网格的背景中，学生既可以找出对应点连结，又可以利用平移的性质进行作图，给擅长不同思维方式的学生提供了不同的思路。

[教学启示] 把握核心内容，落实双基训练，重视知识理解 1．把握核心内容，加强双基训练，要做到全面、适当、落实

“双基”是发展学生认识能力的基础，也是近年中考的重点，大家都知道要重视双基训练，那么如何抓好双基训练呢？我以为要“全面、适当、落实”。

全面：就是面向全体学生，全面提高教学质量，转差是重中之重，在教学中我们应以中下生学生为注意中心去组织教学，适当地设置教学的坡度，分层设置学习目标，把防差措施落实到教学的各个环节去，尽量缩小学生的分化面。

适当：就是要求我们钻研课标、精通教材，真正弄清学生应知应会的“双基”是什么，把握认识、理解、掌握、应用、综合的目标层次，做到课堂所选的例习题既有代表性又不拔高要求。

落实：有了全面的教学质量观，有了对教材的适当把握，剩下的就是如何抓落实的问题，落实可以是课堂中的生帮生，一对一的互批互改；可以是课后师生面对面的转差，但关键的要及时了解学生的学习情况，以便针对性地解决，尽量不把问题留到下一节课。

2．要重视学生对基础知识的理解。数学学习在很大程度是一种理解性学习，只有在理解的基础上，才有可能把所学的数学知识运用到新的情境中，并灵活地运用它们来解决问题，所以数学教学应由“重模仿”向“重理解”方面转变，促进学生扎实双基，发展能力。例如，对于例1中的圆的认识，教学中应多让学生举一些生活中圆的实例，通过实例，对照定义加以抽象，以加深学生对圆的概念的理解。又如概率是新增的内容，求例2中的概率，首先要求学生对“等可能”和几何概率模型有清晰的理解，而要学生理解概率模型真正意义，就应当让学生在实验的基础上进行讨论，并加以总结，以促进解题技能的形成。

二．加强数学与生活的联系，培养应用意识，提高建模能力

[试题特点] 加强数学与生活的联系，重视对学生数学应用意识与建模能力的考查 “初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，是《课程标准》提出的总体目标之一。为此，这几年宁德中考试卷用较高的分值来设计数学与现实相联系的试题，以考查学生应用数学的意识和解决问题的能力，据统计08年有现实背景的试题分值达55分，占三分之一强。这有利于提高学生学习数学的积极性，增进对数学的理解与认识。

例5．（06年第23题） “世界环境日”当天，某校八年级的综合实践小组为了解废弃塑料袋所造成的“白色污染”情况，对一处有500户居民的生活小区进行调查，他们随机采访了10户家庭，这10户家庭当天丢弃塑袋的个数分别是：5、4、10、6、1、6、3、4、6、5。

根据以上数据回答下列问题：

（1）此次调查中，这10户家庭当天丢弃塑料袋个数的众数是＿＿＿＿个，中位数是＿＿＿个，平均数是＿＿＿＿个；

（2）请你估计这个生活小区一天丢弃的塑料袋约为多少个？

（3）你对这次活动有何感想，请你说一句体会或提一条合理化的建议。

该题以环保调查为背景，考查学生分析数据、估测总体的能力，第3小题“根据信息谈体会”的设置，既体现了学习统计知识根本目的在于运用的思想，又考查了学生能否合理运用统计结果的能力，还引导学生关注社会问题，对学生情感与态度的发展起到潜移默化的作用。

例6．（08年第22题）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米） 解：

D C B A E 本题以学校常见的为篮球架背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用。

例7．（05年第24题）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30

米，坡角?ABC＝65o。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45o时，可以确保山体不滑坡。

（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

本题以山坡改造为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，同时结合考前当地洪灾的真实背景，对学生进行一次很好的环境保护教育和安全观念教育。

（本题2006年被浙江省绍兴市整题运用，08年贵阳改造后加以运用）

例8．（08年第24题）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高

1，于13日23时15分赶到汶川县城． 9⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：

古尔沟 到理县 理县 到汶川 所走路程 （千米） 30 速度 （千米/小时） x 时间 （小时） 60 ⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？

本题以今年我国发生的重大灾害—汶川大地震为背景，考查学生应分式方程解应用题的能力，编题时基本采用了报道中的数据，真正体现了数学源于生活，又服务于生活课程理念。试题反映武警官兵奋勇救灾的感人事迹，对学生进行了一次很好集体主义、爱国主义教育。为了便于学生理解题意，编题者设计了表格和路线图，降低了试题难度。

[教学启示]关注生活中的数学，创设问题情景，提高学生的数学建模能力

数学来源于实际，又反过来为解决实际问题服务，加强数学与生活的联系，既可增强

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