河南省郑州市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学（文

2017-2018学年

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

x1.设集合A?x|2?4，集合B?x|y?lg?x?1?，则A?B等于（ ）

????A．?1,2? B．?1,2? C．?1,2? D．?1,2? 2.在复平面内，复数

2?3i对应的点的坐标为（ ） 3?2iA．?0,?1? B．?0,???13??12??1213? C． D．,?1????,??

9?9??13??93.已知抛物线y2?2px的准线方程是x??2，则p的值为（ ） A．2 B．4 C．-2 D．-4

4.已知等差数列?an?，a6?2，则此数列的前11项的和S11?（ ） A．44 B．33 C．22 D．11

?x2?1,x?05.已知函数f?x???，则下列结论正确的是（ ）

?cosx,x?0A．f?x?是偶函数 B．f?x?在???,???上是增函数 C．f?x?是周期函数 D．f?x?的值域为??1,???

6.平面向量a与b的夹角为60°，a??2,0?,b?1，则a?2b等于( ) A．22 B．23 C．12 D．10 7.已知a,b都是实数，那么“0?a?b”是“

11?”的（ ） abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

?x?y?016?8.若不等式组?x?2y?2?0，表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（ ）

9?x?m?

1225 B． C．? D． 233613229.已知函数f?x??x??a?1?x?bx，其中a??1,2,3,4?，b??1,2,3?，则函数f?x?3A．

在R上是增函数的概率为（ ） A．

1123 B． C． D． 4234log23?1?10.设a????3??1?,b????3?log54,c?3ln3，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．c?a?b B．a?b?c C．c?b?a D．a?c?b

x2y211.已知直线x?被双曲线2?2?1的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其

22aba?ba2一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C．2 D．3

12.如果函数y?f?x?在区间I上是增函数，而函数y?f?x?在区间I上是减函数，那么称x123x?x?22函数y?f?x?是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f?x??是区间I上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I为（ ） A．?1,??? B．?0,3? C．?0,1? D．?1,3?

????第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，?，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．

14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．

15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若?取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为____________．

*16.已知数列?an?满足：对任意n?N均有an?1?pan?3p?3（p为常数，p?0且p?1），

若a2,a3,a4,a5???19,?7,?3,5,10,29?，则a1所有可能值的集合为_______________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B,C,D）．当返回舱距地面1万米的P点的时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．

（1）求B,C两救援中心间的距离； （2）D救援中心与着陆点A间的距离．

18.（本小题满分12分）

郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三的全体学视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

是否近视 近视 不近视 附表2：

年级名次 前50名 42 8 后50名 34 16 P?K2?k? 0.15 k 2.072 0.10 2.076 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n?ad?bc?2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）

?a?b??c?d??a?c??b?d?19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA?底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA?AB?AC?2,BC?22．

（1）求证：CD?平面PAC；

（2）如果N是棱AB上一点，且三棱锥N?BMC的体积为20.（本小题满分12分）

2已知圆心在x轴上的圆C过点?0,0?和??1,1?，圆D的方程为?x?4??y?4．

21AN，求的值． 3NB（1）求圆C的方程；

（2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A,B两点，求AB的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数f?x??（1求a,b；

（2）如果函数g?x??f?x??k仅有一个零点，求实数k的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为?a?lnx?a?R?在x?1处的切线方程为x?8y?19?0． x?1?x?1?tcos?（t为参数，0????），曲线C的极坐标方程为

y?tsin???sin2??4cos?．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当?变化时，求AB的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??m?x?1?2x?1． （1）当m?5时，求不等式f?x??2的解集；

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