人教A版高中数学选修1-1练习：章末检测（二） 圆锥曲线与方程 Wo

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章末检测(二) 圆锥曲线与方程 时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

1．抛物线x2＝y的焦点坐标为( )

2

1?111，0 B.?0，? C.?，0? D.?0，? A.??2??2??8??8?11

0，?，故选D. 解析：利用抛物线方程直接求解．抛物线x2＝y的焦点坐标是??8?2答案：D

x2y2x2y2

2．若实数k满足0

259－k25－k9A．焦距相等 C．虚半轴长相等

B．实半轴长相等 D．离心率相等

x2y2

解析：因为0

259－k34－kx2y2

半轴长为9－k，焦距为225＋?9－k?＝234－k，离心率为.双曲线－＝1

525－k9的实半轴长为25－k，虚半轴长为3，焦距为2?25－k?＋9＝234－k，离心率为故两曲线只有焦距相等．故选A. 答案：A

x2y2

3．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B

169中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3

解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A

x2y2

4．双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是( )

36A.3 C．3

解析：双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即b＝6. 答案：B

1

5．抛物线x2＝y的焦点F到准线l的距离是( )

2

B.6 D．6

34－k

，25－k

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11

A．2 B．1 C. D.

24

解析：由抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离及p11

＝，可知所求距离为，故选D. 44答案：D

x2y2

6．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在

ab第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是( ) A.5 C.3

B．2 D.2

解析：利用双曲线的几何性质建立基本量的关系求解．由题意可知△PF1F2是以点P为直角b

顶点的直角三角形，所以|OP|＝c.又直线PF2：y＝－(x－c)与渐近线l1的交点P的横坐标是

a

22

cbb2c－a

xP＝，所以＝3，故2＝2＝e2－1＝3，解得离心率e＝2，故选B.

2aaa

答案：B

x2y2

7．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一

ab个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( ) x2y2

A.－＝1 5203x23y2

C.－＝1 25100

x2y2

B.－＝1 2053x23y2

D.－＝1 10025

bb

解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，因为一条渐近线与直线y＝2x＋10平行，所以＝2.

aa又因为双曲线的一个焦点在直线y＝2x＋10上， 所以－2c＋10＝0.所以c＝5. b2???a＝2，?a＝5，

由?得?2

?b＝20.???c＝a2＋b2＝5

答案：A

x2y2

8．F1，F2为椭圆Γ：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在椭圆Γ上．若△MF1F2为直

ab角三角形，且|MF1|＝2|MF2|，则椭圆Γ的离心率为( ) A.C.

35或 3367或 33

B.D.56

或 355－13或 34

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