机械振动与机械波易错题解题方法

09高考物理易错题解题方法大全（4）

机械振动与机械波

张成进 江苏徐州睢宁魏集中学

例46、如图所示，某质点在M、N两点间沿直线做简谐运动，O点为平衡位置，振幅为A，

设向右为正方向，则下列说法中正确的是（ ） A. 质点由M运动到N点时位移2A B. 质点由M运动到N点时位移A C. 质点由N运动到M点时位移-2A D. 质点由N运动到M点时位移-A

M

O

N

?

【错解分析】:根据位移的定义：由出发点指向终点的有向线段。所以答案是AC

【解题指导】:【答案】:BD

【解析】：机械运动的位移与运动学中的位移是两个含义不同的物理概念，在运动学中，“位移”是指起点指向终点的有向线段；而机械运动中的“位移”是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，即相对平衡位置的位移。根据机械运动中位移概念可知，无论质点从哪一点开始运动，当质点到达N点时位移均为A，当质点到达M点时位移均为-A。

练习46、关于做简谐运动物体的位移、回复力所产生的加速度和速度的关系，下列说法正确的是（ ）

A. 位移减小时，加速度减小，速度增大

B. 位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度方向相同。 C. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D. 物体的运动方向改变时，加速度的方向不变。

例47、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s时第一次经

过某点，再继续运动，又经过2s它第二次经过该点，则质点第三次经过该点时还需的时间是（ ）

A．8s B．4s C．14s D．

A

O M

B

10s 3【错解分析】:错解：作图如右图。O为平衡位置，AB为最大位移处，假设M点为题中

的“某点”。则根据题意有OM=3S M→B→M时间为2S，根据对称性有MO=3S，MB=1S；于是有OB=4S，则周期T=16S。当质点再次经过M点时是指M→O→A→O→M,时间间

隔为3+4+4+3=14S。所以选C。

该题解题过程并没有错误，只是解题不完全，这是一个多解题。质点第一次经过M点，可能是向右运动，同样也可能向左运动。所以少一解。

【解题指导】:【答案】:CD

【解析】：作图如右图。O为平衡位置，AB为最大位移处，假设M点为题中的“某点”。

若开始时是从左向右运动。则根据题意有OM=3S M→B→M时间为2S，根据对称性有MO=3S，MB=1S；于是有OB=4S，则周期T=16S。当质点再次经过M点时是指M→O→A→O→M,时间间隔为3+4+4+3=14S。所以选C。

若开始时是从右向左运动。则根据题意有O→A→O→M=3S M→B→M时间为2S，设OM时间为t，则根据对称性有(t+1)×2+t=3，求得t=s。则周期T?(?1)?4?当质点再次经过M点时是指M→O→A→O→M,时间间隔为

A

O M

B

131316s。31610?2?s。所以选D。 33练习47、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（ ）

A. 若t时刻和t+△t时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△t一定等于T的

整数倍

B. 若t时刻和t+△t时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则△t一定等于T/2

的整数倍

C. 若△t=T，则在t时刻和t+△t时刻振子运动的加速度一定相等 D. 若△t=T/2，则在t时刻和t+△t时刻弹簧的长度一定相等

例48、如图均匀小球做单摆运动，平衡位置为O点，AB为最大位移处，MN关于O点对称。

则下列说法错误的是（ ）

A. 小球受重力、绳子拉力和回复力。 B. 小球所受的合外力就是单摆的回复力 C. 小球在O点时合外力为0

D. 小球经过M点的振幅与小球在N的振幅 大小相等、方向相反。

E. 小球在AB两点不受绳子拉力。

【错解分析】:错解：没有理解回复力是效果力，认为物体受三个力，重力、绳子拉力

和回复力。认为A正确，所以没有选A

A M O N B 混淆了单摆的回复力与合外力，认为B正确，所以没有选择B

错误理解了平衡位置，认为平衡位置物体所受的合外力为0，认为C正确，所以没有选

择C

误把振幅理解成位移，认为D正确，所以没有选择D。

没有仔细分析运动，认为在AB处单摆不做圆周运动，不需要向心力，绳子拉力为0，所

以认为E正确，没有选择E。

【解题指导】:【答案】:ABCDE

【解析】：回复力是效果力，受力分析时只分析按性质分的力，每个力必须捞到对应的施力物体。物体只受两个力：重力、绳子拉力。A错；回复力的大小为振动方向上的合外力，对于单摆，它是重力沿运动方向的分力。因为小球做的是圆周运动，所以法向合外力等于向心力，B错；平衡位置是指回复力为0的位置，但合外力不一定是0。比如在单摆O点，回复力为0，但由于在做圆周运动，所以法向合外力是指向圆心的，C错；振幅是标量，没有方向，不是位移，它是一个固定的值。C错。在最大位移处，小球不做圆周运动，法向合外力为0，所以绳子拉力等于重力在法向的分力。不是没有力，所以E也错，选E。

练习48、水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔

振子的速度总是大小相等，方向相反 ，则有（ ）

t的时间，2

例49、在一个单摆装置中，摆动物体是一个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，

当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此小球的周期将（ ）

A．保持不变 B．逐渐减小 C． 先增大后减小 D．先减小后增大

【错解分析】:错解：死记周期公式，没有理解公式中的l含义，所以选择A；没有记住

公式，直觉质量减小，周期减小，选择B。

【解题指导】:【答案】:C

【解析】：单摆小角度振动，做简谐运动的周期为T?2?l，式中的l为摆长，其值g为悬点到摆动物体重心间的距离。当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水在流出的过程中，重心是在下降，因此在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，摆长l先增大后减小，周期T先增大后减小。选择C。

练习49、如图,一个半径为R的圆弧形光滑轨道竖直放置，今有两个质点AB，B从圆心处自由下落，空气阻力不计，同时从非常接近O点的位置P由静止释放，试问：A与B

B R 谁先到达O点

A P O

例50、将一秒摆（周期为2S）置于沿一圆形轨道绕地球运动的人造地球卫星中，若卫星的

轨道半径为地球半径的2倍，则秒摆的周期将变为（ ）

A．4S B．22S C．2S D．无限大

【错解分析】:错解：因为卫星距离地心距离为2倍地球半径，所以卫星中重力加速度

是地球表面重力加速度的1/4，根据单摆周期公式T?2?则周期为原来2倍。所以选择A。

【解题指导】:【答案】:D

【解析】：公式中的g应该为等效重力加速度，并不是当地真实的重力加速度，所以思路错误。本题中单摆在太空中，处于完全失重状态，等效加速度为0，单摆失去回复力，不能再做振动，所以周期无限大。

练习50、一小球用长为l的细绳系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态，若使细线偏离平衡位置，且偏角θ<5°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间t为多少？

l，有g为原来1/4，g例51、一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后

释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为（ ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4

【错解分析】错解：压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x。压缩2x时，

振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x。由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以选B。 上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线

运动了。用了匀速或匀加速运动的规律。说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。

【解题指导】:【答案】:A

【解析】：事实上，弹簧振子的振动的周期只由自身因素决定，由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。T?2?m所以只要弹k簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变，所以正确答案为A。

练习51、一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的

1，则单摆的（ ） 2 A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变

例52、一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到

x=A/2处所经的最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到x=A/2所经最短时间为t2，关于t1和t2，以下说法正确的是（ ） A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．无法判断

【错解分析】:错解：两次运动的距离均为振幅的一半，周期为T，两次时间均是T/4,所以两次时间相等，选A。

振子从平衡位置向x=A/2处运动时，回复力小，加速度也小；从最大位移处到x=A/2处回复力大，加速度也大，所以前面时间大，后面时间小。选C。

因为振子做的是加速度变化的运动，所以无法判断。选D 【解题指导】:【答案】:B

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