天津市河西区2017届高三一模考试数学（理科）试卷Word版含答案

天津市河西区2017届高三一模考试

数学（理科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！ 参考公式：

? 如果事件? 如果事件

A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． A，B相互独立，那么P(A?B)?P(A)P(B)．

A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

? 如果在1次试验中某事件

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k．

? 柱体体积公式：V?sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高． ? 锥体体积公式：V?1sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高． 32? 球体表面积公式：S?4πR, 其中R表示球体的半径． ? 球体体积公式：V?43πR，其中R表示球体的半径． 3第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i是虚数单位，计算

是 开始 n＝13，k＝0 n为奇数 否 3i? 2?i33（B）??i

223（D）?-3i

233（A）??i

223（C）??3i

2 n?

n?1 2n n? 2k＝k＋1 n =1? 是 输出k 结束 否 （2）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是

（A）2 （B）3

（第2题图）

（C）4 （D）5

?x?y?1≤0，?（3）若实数x，y满足?2x?y?2≤0，则目标函数z?x?3y ?y≤1.?

的最小值为

（A）0 （B）1

3（C）? （D）?3

2b，c， B，C的对边分别为a，（4）在△ABC中，角A，满足asinA?csinC?(a?b)sinB，则角C的值为

（A）

? 6

（B）（D）

? 4 （C）

? 35? 6?x?2?2t（5）直线?（t为参数）被曲线??4cos?所截的弦长为

?y??t

（A）4 165（C） 5

（B）85 5（D）8

x2y2b?0)的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，（6）过双曲线2?2?1(a?0，若垂线的延长线与y轴

abc的交点坐标为(0，)，则此双曲线的离心率是

2

（A）2 （C）2

（B）3 （D）5

（7）已知函数f(x)?a|x|?3a?1，若命题?x???1,1?，使f(x)?0是假命题，则实数a的取值范围为

1（A）(??,?]

211（C）[?,?]

23

1（B）(??,?]?(0,??)

211（D）(??,?]?[?,0)

32（8）如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，EF?BC于F，BF:FC?5:1，

AB?8,AE?2,则AD长为

（A）（B）（C）（D）

1?21 2ADEC1?3 21?2 2BF（第8题图）

43 2第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 ．．．．．．．．．2．本卷共12题，共110分。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

（ 9 ）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成

绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）60)，[60，70)，[70，80)，作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，[80，90)，[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不60)的有8人，在[90，100]的有2慎丢失了部分数据．已知得分在[50，x频率组距0.0400.0160.0100.0040人，由此推测频率分布直方图中的x? ．

x18（10）二项式(?3)的展开式中常数项是 ．（用数字作答）

2x5060708090100成绩(分)（第9题图）

x≤0，?|x?1|，（11）已知函数f(x)??2若函数y?f(x)?a有三个零点，则实数

|x?2x|， x?0．?a的取值范围是 ．

x1（12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边

三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为16?，则

正视图 正视图

x? ．

（13）若曲线y?x与直线x?a（a?0），y?0所围成封闭图形的面积为a2，

正视图

（第12题图）

则a? ．

?（14）如图，在△ABC中，已知?BAC?，AB?2,AC?4，点D为边BC上一

3????????????????????点，满足AC?2AB?3AD，点E是AD上一点，满足AE?2ED，则

BDEA（第14题图）

CBE? ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

已知函数f(x)?sin?x2cos(?x??x?x??)?cossin(?)(x?R)的最小正周期为? 24224（Ⅰ）确定?的值；

??（Ⅱ）求函数f(x)在区间??,]上的最大值和最小值．

42

（16）（本小题满分13分）

袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取??取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数． （Ⅰ）求甲第一次取球就取到白球的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布和数学期望．

（17）（本小题满分13分）

设?an?是等差数列，?bn?是各项都为正数的等比数列（n?N），且a1?1，b1?3,已知a2?b3?30，

?a3?b2?14 (Ⅰ)求数列?an?，?bn?的通项公式；

(Ⅱ) 设cn?(an?1)?bn， Tn?c1?c2???cn,（n?N），试比较Tn与2anbn的大小.

?（18）（本小题满分13分）

如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）ABCD?A1B1C1D1中，AD?DC，AB∥DC，

DC?DD1?2AD?2AB?2．

（Ⅰ）求证：DB?平面B1BCC1.

（Ⅱ）求BC1与平面A1BD所成的角的的正弦值； （Ⅲ）求二面角A1?DB?C1的正弦值．

（19）（本小题满分14分）

25x2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率e?，左顶点A与右焦点F的距离AF?2?5 5ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点， P(2,1)为定点，当△MNP的面积最大

时，求l的方程.

（20）（本小题满分14分）

设函数f(x)=ax-2-lnx(a?R). （Ⅰ）若f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为（Ⅱ）当a?0时，求f(x)的单调区间；

x（Ⅲ）若g(x)=ax-e，求证：在x>0时，f(x)>g(x)．

1，求a的值； e

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