第三章 七年级上册数学第三章整式及其加减2知识点及练习北师大

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第三章 整式及其加减2

【知识点】 ※代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 ．．．．．． 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1； ②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 ※代数式的项：

代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 ※单项式

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。 （1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 （2）如果只是一个数字，系数是本身。

（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 （4）单独一个非零数的次数是零。 ※多项式

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式。 ※整式

单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。 ※同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。缺一不可； ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 ※合并同类项：

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 ※根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ※根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 ※注意： ①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； ②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

1

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3.3 整式 ※课时达标

1.（1）下列代数式中，是单项式的有______. ①-15; ②

2a12bc ③; ④; ⑤3a?2b; ⑥0; ⑦7m. 3?3a23 （2）单项式2abc的系数是______,次数是________.

（3）?R2是_____次单项式，?2是_____单项式.

32.2x2?2由______和_______两项组成. x323.多项式x?3x?1是_____次_____项式.

23n?1222354.若已知3a?2ab?7ab与?3?xy的次数相等，则??1?n?1=_______.

5.下列代数式中，不是整式的是（ ）.

a2?ba2?1a2b A. B. C.0 D.

a4?13x?y226.下列各式：?，3xy，a?b，， 2x>1，?x，0.5?2x中，是整式的有____个，是单项式的有______

45个，是多项式的有______个.

★基础巩固 1.代数式

?x?12?y2 是（ ）.

? A.是单项式 B.是多项式 C.既不是单项式，也不是多项式 D.无法确定 2.在代数式

152x?3x，2?x2y，，-5，a，0中，单项式的个数是（ ）.

x2 A.1 B.2 C.3 D.4

23xmyz23.若已知单项式?的次数是8，则m的值是（ ）.

5 A.2 B.3 C.5 D.6

4.多项式5xy?3xy?4xy的次数为____ 项数为________. 5.单项式?2xy的次数与系数之差是______. 6.若?3m?2?xy2n?1422222是关于x,y的系数为1的六次单项式，则m?n=________.

27.找出下列各代数式中的单项式与多项式，并写出各单项式的系数和次数，指出多项式是几次几项式. （1）

☆能力提升 8.单项式3xy2n?12a452013233423x；；（2）5a?4b；（3）x4?2x2?1；（4）2?xy；（5）2a（6）a?2ab?b?ab.

35z是关于x、y、z的五次单项式，则n ；

3b9.关于x的多项式(a?4)x?x?x?b是二次三项式，则a= ，b= ；

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3n10.若3xm?5y2与xy的和是单项式，则nm? ．

●中考在线

11.下列说法中正确的是（ ）. A.

1t不是整式 B.?3x3y的次数是4 C.

4ab与4xy是同类项 D.是单项式

2y

3.4 整式的加减

※课时达标

1.将左右同类项用线段连接起来. 23x2y ba ?2 ?6xy2 4m 3 5xy2 ?4x2y ?ab m 2.合并同类项.

（1）?3a?5a?6a （2）2ax2?3ax2?7a2

（3）2x2?1?3x?5?3x2?6x （4）4xy?3xy2?3x2y?2xy?3x2y

3.化简?2a??2a?1?的结果是（ ）. A.?4a?1 B.4a?1 C.1 D.-1 4.去括号，合并同类项：

?a?b?c???a?b?c???a?b?c? 3?2x2?3y2??2?3x2?2y2?

5.若已知有一整式与2x2?5x?2的和为 2x2?5x?4，则此整式为（ ）.

A.2 B.6 C.10x?6 D.4x2?10x?2

6.先化简，再求值：?9y?6x2?3???y?22?3x?，其中x?2,y??1.

?

a??2a??3a?2?a?1???

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★基础巩固

1.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ）.

A.xy2 B.2xy C.?x2y D.3x2y2 2.单项式?13xa?bya?1与3x2y是同类项，则 a?b的值（ ）. A.2 B.0 C.-2 D.1 3.下列合并同类项中，正确的是（ ）.

A.3a?4b?7ab B.13xy?13yx?0 C.5x2?3x3?8x5 D.4x2y?5y2x??x2y

4.x??y?z????x?y??z?等于（ ）. A.2x B.2z C.?2y D.?2z 5.下列运算正确的是（ ）. A.－3(x－1)＝－3x－1

B.－3(x－1)＝－3x＋1

C.－3(x－1)＝－3x－3 D.－3(x－1)＝－3x＋3 6.若5x2y和?xmyn是同类项，则2m?5n = . 7.当m=________时，－x3b2m

与14x3

b是同类项． ☆能力提升 8.若3xm?5y2与x3yn的和是单项式，则nm? ．

9.如果3x2n?1ym与?5xmy3是同类项，则m和n的取值是（ ）.

A.3和－2 B.－3和2 C.3和2 D.－3和－2 10.下列各组中，是同类项的是( ).

A.3x2y与3xy2 B.2abc与?3ac C. ?2xy与?2ab D. 2与52 11.化简

（1）错误！未找到引用源。； （2）错误！未找到引用源。

12.在错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．

13.先化简，再求值：

3m?(5m?1)?3(4?m)，其中m??3．

22

4 四个代数

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14.在下列各组的两个式子中，是同类项的是 （ ）.

A.2ab与3abc B.

1121mn与mn2 C.0与?

222 D.3与c

15.下列合并同类项中，正确的（ ）.

233A. 3x?3y?6xy B. 2a?3a?5a C. 3mn?3nm?0 D. 7x?5x?2

16.下列各式，正确的是（ ）.

A.?(x?6)??x?6 B. ?a?b??(a?b) C.30?x?5(6?x) D.3(x?8)?3x?24

1318.计算2a?2?a?b?的结果是（ ）.

17.若?5abn?1与am?1b3是同类项，则m?2n ．

A.?a?3b B.a?3b C.a?3b D.?a?3b

3.5 探索规律

※课时达标

1.已知①9×1+0=9；②9×2+1=19；③9×3+2=29；④9×4+3=39，....，根据前面的式子构成的规律写第6个式子是 _____________ .

2.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ． 3.观察下列按顺序排列的等式：

0?1?12，2?1?2?22，3?2?3?3，4?3?4?4. 请你猜想第10个等式应为 ______________． 4.观察下列各式：请你猜想到的规律用只含一个字母的式子 表示出来： ．

5.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如右表：

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）. A.8 B.8 C.8 D.8

616365676.观察一串数：3，5，7，9……第n个数可表示为（ ）. A.2?n?1? A.2

★基础巩固

1.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（ ）． A.m＋n B.n－m C.n－m－l D.n－m＋1

2.用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚

200222输入 输出 … 1 … 122 253 3104 4175 526… … B.2n?1 C.2?n?1? D.2n?1

20027.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）．

B.2－1 C.22001 D.以上答案不对

5

…

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（用含n的代数式表示）. 3.观察下列算式：

2222 1?0?1?0?1； 2?1?2?1?3； 2222 3?2?3?2?5；4?3?4?3?7；

5?4?5?4?9；……

若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来．你认为的正确答案是 ． 4.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．

22 5.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得 到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕．

6.用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：

（1）按图式规律填空： 图形标号 火棒数

☆能力提高

7.研究下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=4=2 2×4+1=9=3 3×5+1=16=4 4×6+1=25=5 …

设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.

8.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置： 按这种方式排下去，

（1）第5、6排各有多少个座位？

（2）第n排有多少个座位？

（3）在（2）的代数式中，当第n排为28时，有多少个座位？

2222

① ② ③ ④ ⑤ （2）照这样的规律摆下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？

排数 座位数 1 50 2 53 3 56 4 59 6

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