土塑性力学(4)

4.3 横观各向同性弹性体模型

4.4非线性弹性模型 Cauchy弹性模型?ij?Fij(?kl) 超弹性模型w???ijd?ij或???ij?Fij(??kl,?次弹性模型?mn??ijd?ij

)

4.5 E—B非线性弹性模型

E—切线弹性模量；B—切线体积模量； 切线泊桑比：vt?12?Et6B

切线弹性模量：Et???1??1

非线性弹性模型的分类：拟合曲线： 折线，双曲线， 指数曲线

弹性常数： E—V K—G

非线性弹性模型是指根据广义虎克定律，建立刚度矩阵[D]，不过此时包含矩阵[D]中的弹性常数E，V是随着应力状态变化而改变的变量。当土体处于某一应力状态时，施加微小的应力增量????时则可用该应力状态下的弹性常数形成刚度矩阵来计算????。 （一） 切线弹性模量

康纳等人对于粘土和砂土的应力—应变关系，可用双曲线表示：

?1??3??1a?b?1 式中，?1—轴向应变；?1??3—主应力差；a,b—试验常数； ??1??1a1由1式得： Et???(?1??3)??1??b?a(a?b?1)2

由2式得：?1?a(?1??3)1?b(?1??3)，

?1??3所以：a?b??a?1aab(?1??3)1?b(?1??3)2?a1?b(?1??3)

所以： Et?[1?b(?1??3)]

20

??1a???????13??是曲线(?1??3)??1的初始切线模量的倒数，即a???1?0?3Pan?1Ei。

根据Janbu(1963)的建议，Ei?KPa(；k,n)，式中：Pa-单位压力值（或大气压力值）

—试验常数，n一般在0.2～1.0之间，对于正常固结土为1，K对于不同土类变化较大。 定义破坏比Rf?(?1??3)f(?1??3)ult?b(?1??3)f 因此有：Et?Ei[1?Rf ?1??3(?1??3)f]，式中破坏比(?1??3)f?22ccos??2?3sin?1?sin? ?ccos??3sin????1??3?sin?????1??32????1??32sin? ?ccos???3sin?? 21

卸荷和重复加荷时弹性模量值Eur表达式为：Eur?KurPa((二)切线体积模量B： B???1???2?3Pan);

???3??v???3，对于常规三轴试验，在压缩过程中有：

??2?0,??1??1??3，于是有 B?(?1??3)??v；

B与围压的关系：B?KbPa(讨论：

?3Pa)

m（1） 邓肯模型中是通过常规三轴试验确定增量虎克定律中的弹性常数。

由增量虎克定律，如果只沿某一方向（z方向）给土体施加应力增量??z而保持其它方向的

??Ez应力不变，??z???，??X??v??x??z??Ez

则有E?z??z，v??,土体常规三轴试验是在围压不变的情况下施加轴向应力，因此

可根据常规三轴试验确定增量增量虎克定律中的弹性常数。

（2） 邓肯模型反映了土体变形的主要规律，如：非线形，把总变形中的塑性变形部分当

作弹性变形来处理，通过弹性常数的调整来近似考虑；用于增量计算，能近似反映应力路径的影响。

它通过回弹模量和加荷模量的差别部分体现加荷历史对变形的影响。

（3） 它没有反映固结压力增加与降低的差别，也没有反映加荷、卸荷对V的影响。模型

本身没有考虑中主应力对E、V和强度指标的影响。 由于使用广义虎克定律，不能反映剪胀性，只能考虑硬化，不能考虑软化，也不能反映各向异性。

4.6 一组同时考虑各向异性和非线性的弹性参数实用方程式

依据：（1）上海金山粘土K0固结三轴试验；（2）对软粘土地基各向异性的探讨。 1. K0固结三轴试验应力—应变曲线

K0固结三轴试验—土样在无侧向变形条件下固结，然后进行三轴试验； 2. 应力水平和强度发挥度

3. 正常固结粘土排水切线模量方程式和切线泊松比方程： 由前面试验结果：

qp'?M0??11E0?b?1

22

1Et???1?(?1??3)??(??1qp'qp'?(qp'?M0)??(q??1p'?M0)13p'?M0)?(?1??3)(3?qp')

式中

3p'3?qp'3p'结合rse?[()?M0]/(Me?M0)可得：

3?M0?M0?qp'?3p'3?M0?(Me?M0)rse

对于归一方程，与邓肯双曲线方程比较有：

a?1E0，b?(1qp')ult?M0，?1??3?qp'?M0

由邓肯模型有

q?(?1??3)??1?1a[1?b(?1??3)]?E0(1?(q?E0(1?M?MMult002p'qp'?M0)02)ult?M

p'?M0?MM?M)?E0(1?02Rf?R01?R0rs)21Et?3p'E03?M0?(Me?M0)rs(1?Rf?R01?R0rs)

2切线泊松比vt?v0?(vf?v0)rs

4. 一组同时考虑各向异性和非线性的弹性参数实用方程式：

由土体结构和地基中初始各向不等压应力两种原因造成的各向异性，分别称为土体固有各向异性和土体应力各向异性。对于横观各向同性体，5个弹性系数（EV,EH,GV,VHV,VHH）就可以完全描述其应力-应变关系。

思路：

通过两个假定用两个参数来近似考虑五个参数：模量比值不变，泊松比相等。

4.7 考虑球张量和偏张量交叉影响的非线弹性模型

沈珠江建议按初应变法考虑土体的剪胀性：

?????[D]t(????????0?)

23

?d1?d?2?d2[D]t???0?0??0?d2d1d2000d2d2d1000000d3000000d300??0?0?? 0?0??d3?????0?—剪切引起的体积应变，其表达式为： ???0??[13??d13??d13??d000]

如果定义为土体的剪胀系数，则 ??d????i 其中 ??i?121[(?1??2)?(?2??3)?(?3??1)]2

222一、由常规压缩试验和常规三轴试验确定d1，d2，p：

在常规压缩试验和常规三轴试验中有： ???1??d1??????2???d2?????d3???2d2d1d21???????d??13d2???1???d2???2???d? （4） ?3??d1?1????3???d???3??在常规压缩试验中： ??2???3?0，??i???1，如果定义切线单轴压缩模量： M???1??1t，?Mt?d1?13(d1?2d2)?

在常规三轴试验中：??2???3?0，??2???3，??i???1???3

如果按下式定义切线模量和切线泊松比： Et???1??1 （7），vt?12??v??1???1?2??3??1 （8）

由式（8）得：??3?(vt?1)??1

??d???ri??(??1?d1(??1?32?vt2)??1

23??d)

13??d)?d2(??2???3? 24

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