土塑性力学

第一章 绪论

土塑性力学的研究对象及其特点

一、弹塑性材料：

变形包括弹性变形、塑性变形两种。

物体外力作用下会产生变形，能恢复的那部分变形为弹性变形，不能恢复的那部分变形为塑性变形。

弹性变形阶段：???e 应力与应变一一对应，采用弹性理论进行研究 弹塑性变形阶段：???e??p应力与应变不一一对应，采用塑性理论进行研究 弹性变形 线弹性（各向同性、各向异性）

非线弹性 几何（大变形：描述方法：拉格朗日法，殴拉法） 材料

1. 金属材料的基本试验：

（1）钢材拉伸试验：比例极限?p，弹性极限?e，屈服应力?s，强度极限?b

钢材圆柱形试件在常温下的典型应力-应变曲线。 弹性变形阶段与弹塑性阶段有较明确的界限。

卸荷载——弹性变形，塑性变形，加工硬化 加载应力?s

卸荷后重新加载没有出现强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。

卸荷曲线与加荷曲线构成一个滞后回线，其平均斜率与初始阶段的弹性模量相近，可理想化为一条直线。

卸荷阶段一般金属?p????E?不变，卸荷模量与初始模量相同。

单向压缩压缩一般也有类似情况，压缩时候的弹性极限与拉伸时候的弹性极限相近。 包辛格效应（包氏效应）—拉伸塑性变形后，使得压缩屈服应力有所降低，反之成立。

?s??s?0

有些材料没有包氏效应即：?s???s???s （2）静水压力试验：

试验表明：在压力不大的情况下，体积应变实际上与静水压力成线性关系。对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后变形可以完全恢复，没有残余

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??的体积变形。因此，在传统塑性理论中常常假定不产生塑性体积变形，而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比，往往是可以忽略的，因此在塑性变形较小时，忽略体积变化，认为材料是不可压缩的假设是有实验基础的。

在压力不大的情况下，静水压力对材料的屈服极限的影响完全可以忽略。因此在传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。但也有一些金属例外，如铸造金属等。 2. 岩石类介质的压缩试验结果

OA段曲线缓慢增大，反映岩石试件内裂缝逐渐压密，体积缩小。进入AB段斜率为常数或接近常数，可视为弹性阶段，此时体积仍有所压缩，B点称为屈服强度。BC段随着载荷继续增大，变形和载荷呈非线性关系，这种非弹性变形是由于岩石内微裂缝的发生与发展，以及结晶颗粒界面的滑动等塑性变形两者共同产生。对于脆性非均质的岩石，前者往往是主要的，这是破坏的先行阶段。B点开始，岩石就出现剪胀现象（即在剪应力作用下出现体积膨胀）的趋势，通常体应变速率在峰值C点达到最大，并在C点附近总体积变形已从收缩转化为膨胀。CD段曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化或加工软化，这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软化阶段内，岩土类材料成为不稳定材料，传统塑性力学中的一些结论不适用这种材料。另外，从上述试验还可以看出还具有剪胀性。

OA段压密，AB段弹性阶段，BC段非线性，CD段加工软化阶段（剪胀、）

当反复加载时，实际上应力应变曲线形成一定的滞环，但通常仍可近似按直线代替。OA段可以忽略，卸载是弹性的。

弹塑性耦合与弹塑性不耦合（与金属材料不同）：卸载模量与初始阶段模量相等与否。

围压对应力应变曲线和岩体塑性性质有明显影响：围压低：软化性质明显；围压高：塑性性质增加。

真三轴试验?1??2??3；普通三轴试验?1??2??3； 刚性三轴试验机：获得全应力-应变曲线。

岩石类介质在一般材料试验机上不能获得全应力应变曲线，它仅能获得破坏前期的应力应变曲线，因为岩石在猛烈的破坏之后便失去了承载力。这是由于一般材料试验机的刚度小于岩石试块刚度的缘故。因此，在试验中，试验机的变形量大于试件的变形量，试验机贮存的弹性变形能大于试件贮存的弹性变形能。这样当试件破坏时，试验机储存的大量弹性能也立即释放，并对试件产生冲击作用，使试件产生剧烈破坏，实际上，多数岩石从开始破坏到完全失去承载能力，是一个渐变过程。采用刚性试验机和伺服控制系统，控制加载速度以适应试件变形速度，就可以得到岩石全过程应力应变曲线。 3.土的应力应变关系曲线

在开始阶段就出现非线性；与围压有关；与排水条件有关；应变软化

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二、塑性力学与弹性力学

属于连续介质力学的不同分支。塑性力学研究物体处于弹塑性变形阶段时的应力和变形。它与弹性力学有着密切的关系。弹性力学中大部分的基本概念和处理问题的方法都可以在塑性力学中得到应用。 相同点：平衡方程、几何方程

不同点：本构方程 （弹性力学：广义虎克定律；塑性力学：各种弹塑性本构方程） 本构关系—自然界的一个作用与其产生结果反应的关系 本构方程—本构关系的数学表达式。 本构方程—应力—应变关系的数学表达式；

塑性力学基本方程和弹性力学基本方程的差别在于应力-应变关系。在弹性状态下，应变惟一地取决于应力状态；在塑性状态下，应变不仅与应力现状有关，还与加载历史、加卸载的状态、加载路径以及物质微观结构的变形等有关。因此，现在常用本构关系这个名词代替应力-应变关系，它更能反映物质本性的变化。由于加、卸载时规律不同，因此在塑性状态下，我们通常只能建立应力与应变之间的增量关系。但如果加载路径已知，则可通过对增量的应力-应变关系的积分，得到应力应变之间的全量关系。 三、弹塑性变形阶段，应力应变关系的特点：

1. 非线性

2. 不可逆：不存在单值对应关系。

3. 与应力历史有关：物体产生的应变不仅与当前的应力状态有关，而且与应力路

径（或者说加荷历史）有关。

四、金属塑性力学与土塑性力学

金属塑性力学是以金属材料试验为基础的，主要研究对象是金属材料。土塑性力学的试验基础是土工试验，主要研究对象是工程用土。 （1）组成结构

金属 人工（工厂） 晶体结构，比较均匀 土 天然 三相体、多矿物组合体 （2）变形特性：

金属 无塑性体积变形，弹性体积变形很小，对塑性变形无影响。

土 不仅有塑性剪切变形而且有塑性体积变形，还有剪胀性和压密性。应变软化，抗拉压不等性，初始各向异性，应力各向异性，弹塑性耦合。

金属材料的屈服准则是建立在剪切屈服的基础上，而土体的屈服准则不仅要考虑剪切屈服还要考虑静水压力对土体屈服的影响。

在广义塑性力学中三个塑性面确定d?ip三个分量的方向，三个屈服面确定d?ip三个分量的大小。可以考虑塑性变形增量方向与应力增量的相关性及主应力轴旋转产生的塑性变形。

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传统塑性力学基于金属材料的变形机制发展起来。它的理论是传统的塑性位势理论，亦即只采用一个塑性势函数或一个塑性势面，并服从德鲁克塑性公设，采用关联流动法则（屈服面与塑性势面相同），塑性应变增量正交于屈服面。由此得出塑性应变增量方向与应力具有惟一性的假设。（势函数确定塑性应变增量总量的方向，屈服函数确定塑性应变增量总量的大小）

广义塑性力学是在研究岩土类材料的变形机制和在传统塑性力学的基础上发展起来的，它消除了传统塑性力学中的一些假设。既适用于岩土类材料，也适用于金属材料，传统塑性力学是它的特例。广义塑性力学的基础是广义塑性位势理论，它要求采用三个塑性势函数或三个塑性势面。它不服从德鲁克塑性公设，需采用非关联流动法则。与传统塑性力学不同，它可以反映塑性变形增量方向与应力增量的相关性及主应力轴旋转产生的塑性变形。可见广义塑性力学是传统塑性力学的重大发展，也是多重屈服面理论和非正交流动法则与应力主轴旋转理论的进一步完善。

另外岩土塑性力学，需要考虑材料塑性剪切变形而且有塑性体积变形，还有剪胀性和压密性。应变软化，抗拉压不等性，初始各向异性，应力各向异性，弹塑性耦合。

五、用塑性力学研究土工问题

求解一个具体的工程问题，首先要提出反映这一问题的基本方程的具体表达式，以及边界条件和初始条件。这是一个从实际的工程问题，简化成物理模型，进而抽象成数学模型的过程。通过这一过程，工程问题的求解转化成数学问题的求解。

1. 在土工试验基础上，建立本构模型：没有任何一个模型能够考虑所有的影响因素，也不可能有一个模型能够适用于所有的土类以及各种土工问题。一般情况下，岩土本构模型的建立，需要通过实验手段，确定各类岩土的屈服条件，以及选用合理的试验参数，再引用塑性力学的基本理论，从而建立起岩土本构模型。模型还要通过试验与现场测试的严整，这样才算形成一个比较完善的本构模型。从实用的角度来说，一个合理的本构模型除了要符合力学和热力学的基本原则和反映岩土实际状态外，还必须进行适当的简化，使参数的选择和计算方法的处理上尽量的简便。比较实`用的办法：结合具体的土工问题，建立的本构模型要反映主要影响因素，模型参数要尽可能少，物理意义明确、试验确定简单，却又最说明问题；

当前采用的岩土本构模型，一般是根据岩土材料的特性，对传统塑性位势理论加以改造与扩充，是之适应岩土材料的变形机制。还有一些岩土本构模型基于塑性内时理论，它是一种没有屈服面概念，而引入反映材料累计塑性应变的材料内部时间的新兴塑性理论，但这类模型没有得到广泛的应用。

2. 参数的选择重视参数选择合理性的研究和分析，以及经验积累：任何一个本构模型的可靠性都是以合适参数的选用为基础的。如果参数不符合具体土工问题的实际情况，理论上再完善的模型也不能提供正确的解答。根据各国学者几十年在这方面的经验，现在已经认识到参数的测定和选用相对来说是影响计算结果非常关键的因素。

3. 选择合理的计算方法： 数值计算方法： 有限元，有限差分

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六、基本假定：

由于塑性变形十分复杂，因此无论传统塑性力学还是岩土塑性力学都要作一些基本假设，只不过岩土塑性力学所作的假设条件要比传统塑性力学少些。这是因为影响岩土材料变形的因素比较多，不产生塑性体积变形。然而岩土材料中必须考虑这种变形。塑性力学最基本的假设如下：

1. 连续性假设：假设土体是连续介质，土塑性力学还是属于一般的连续介质力学范畴，而

且假设材料有无限塑性变形能力而不考虑它的破坏和破裂。与弹性力学一样，一般情况下还要求假设材料：

2. 均质、各向同性、小变形。岩土材料的显著特点是肉眼可见的尺度范围内，就呈现不均

一性和不连续性。因此严格来说，应采用能反映颗粒成分影响的细观力学模型。然而在多数情况下只要在宏观上考虑岩土材料的某些变形特性，仍可把这些材料近似看作为连续介质。那就是说，这里是在更大的尺度范围内来考虑各种力学量的统计平均值。在某些情况下，岩土介质宜视作非连续介质，如在破裂和有裂隙的岩体中采用非连续介质力学方法更为适合。

3. 忽略温度时间的影响。就一般岩土而言，温度变化通常是不大的。多数情况下在时间不

太长的情况下，可以忽略蠕变和松弛的效应，在应变率不太大的情况下，可以忽略应变率对塑性变形规律的影响。作了这个假设以后，在描述一个塑性变形过程中，时间度量的绝对值对问题的分析没有影响，只要任意取一个单调变化的量作为时间参数，以代表载荷或变形先后次序就可以。对于另一些岩土工程问题，需要考虑时间影响，即粘弹塑性问题，一般归流变学中研究。

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