2011中考数学真题解析11 合并同类项,去括号,添括号,幂的运算性质(7)

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确； B、应为a2+a2＝2a2，故本选项错误；

C、应为（3a）?（2a）2＝（3a）?（4a2）＝12a1+2＝12a3，故本选项错误； D、应为3a－a＝2a，故本选项错误． 故选A．

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

70. （2011杭州，3，3分）(2?10)?（ ）

A．6×109 B．8×109 C．2×1018 D．8×1018 考点：幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）计算即可．

解答：解：(2?10)?2?10故选D．

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中―指数相乘‖指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中―指数相加‖的区别；③因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；④运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．

71. （2011湖州，2，3分）计算a2?a3，正确的结果是（ ）

A．2a6

B．2a5 C．a6

D．a5

63363??63?8?1018．

考点：同底数幂的乘法. 专题：计算题.

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分析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加． 解答：解：a2?a3=a2+3=a5．故选D．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键． 72．（2011浙江嘉兴，4，3分）下列计算正确的是（ ）

A．x2?x=x3

B．x+x=x2 C．（x2）3=x5

D．x6÷x3=x2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：根据同底数幂的乘法．合并同类项．幂的乘方．同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A．正确；B．x+x=2x，选项错误；C．（x2）3=x6，选项错误；D．x6÷x3=x3，选项错误．故选A．

点评：本题考查了同底数幂的乘法．合并同类项．幂的乘方．同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

73. （2011浙江台州，4，4分）计算（a3）2的结果是（ ）

A．3a2

B．2a3 C．a5

D．a6

考点：幂的乘方与积的乘方．

分析：根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案． 解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选D．

点评：此题主要考查的是幂的乘方，不要与同底数幂的乘法互相混淆；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

74. （2011浙江义乌，3，3分）下列运算中，正确的是（ ）

A．x2＋x4＝x6

B．2x＋3y＝5xy

C．x6÷x3＝x2

D．（x3）2＝x6

考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A．x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误； B．2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

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C．应为x6÷x3＝x63＝x3，故本选项错误；

－

D．（x3）2＝x6，正确． 故选D．

点评：本题主要考查同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的，一定不能合并．

75.（2011浙江舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ）

A．x2?x＝x3

B．x＋x＝x2

C．（x2）3＝x5

D．x6÷x3＝x2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A．正确； B．x＋x＝2x，选项错误； C．（x2）3＝x6，选项错误； D．x6÷x3＝x3，选项错误． 故选A．

点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

二、填空题

1. （2011吉林长春，9，3分）计算：x2?x3= x5． 考点：同底数幂的乘法．

分析：直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 解答：解：x2?x3=x5．

点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2. （2011?贺州）计算（a2b）3的结果是 a6b3． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可．

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解答：解：（a2b）3 =（a2）3×b3 =a6×b3 =a6b3．

故答案为：a6b3．

点评：本题主要考查积的乘方，此题较简单，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3. （2011，四川乐山，,15,3分）若m为正实数，且m?考点：完全平方公式。 专题：计算题。

112?3，则m?2? ． mm13?13?分析：由m??3，得m2﹣3m﹣1=0，即?m???，因为m为正实数，可得出

m24??m的值，代入m?21，解答出即可； m21解答：解：由m??3得，

m23?13?得m2﹣3m﹣1=0，即?m???

24??∴m1=23?133?13，m2=， 223?13， 2因为m为正实数，∴m=∴m?21?1??1??m?m???? m2?mm????=3×（

13?13+）， 23?132=313； 故答案为313．

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点评：本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．

4. （2011湖州，16，4分）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的

正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形．

考点：完全平方公式的几何背景. 专题：几何图形问题.

分析：根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定．

解答：解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4=8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为4．

点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．

?15. （2011湖南怀化,17,6分）计算：|﹣2|+(2?1)0﹣（﹣5）﹣()．

13考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。

分析：首先计算绝对值，0次幂，负指数次幂，然后进行有理数的加减运算即可． 解答：解：原式=2+1+5﹣3=5．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂．零指数幂．二次根式．绝对值等考点的运算． 6.（2011福建省三明市，11,4分）计算：4﹣20110= ． 考点：实数的运算；零指数幂。 专题：计算题。

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