2011中考数学真题解析11 合并同类项,去括号,添括号,幂的运算性质

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

合并同类项，去括号，添括号，幂的运算性质，整式的运算法则

一、选择题

1. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a4·a2= . 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可．

解答：解：a4?a6=a4+2=a6．

故答案为：a6．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2. （2011江苏连云港，2，3分）a2·a3（ ）

A.a5 B. a6 C.a8 D. a9 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可．

解答：解：a2?a3=a2+3=a5．

故选A．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3. （2011江苏南京，2，2分）下列运算正确的是（ ）

A、a2+a3=a5

B、a2?a3=a6 C、a3+a2=a

D、（a2）3=a6

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算． 解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2?a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；

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C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确． 故选D．

点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型． 4. （2011江苏苏州，4，3分）若m?23=26，则m等于（ ） A、2 B、4 C、6 D、8

考点：同底数幂的除法． 专题：计算题．

分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减． 解答：解；m=26÷23=2 6-3=23=8，

故选：D，

点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．

5. （2011?江苏宿迁，4，3）计算（﹣a3）2的结果是（ ） A、﹣a5

B、a5 C、a6

D、﹣a6

考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算． 解答：解：∵（﹣a3）2=（a3）2， ∴（﹣a3）2=a6． 故选C．

点评：解答此题的关键是注意正确确定幂的符号． 6.（2010?江苏徐州，4，2）下列运算正确的是（ ） A、x?x2=x2

B、（xy）2=xy2 C、（x2）3=x6

D、x2+x2=x4

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解． 解答：解：A、应为x?x2=x1+2=x3，故本选项错误； B、应为（xy）2=x2y2，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；

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D、应为x2+x2=2x2，故本选项错误． 故选C．

点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 7. （2011盐城，2，3分）下列运算正确的是（ ）

A.x2+x3＝x5

B.x4·x2＝x6

C.x6÷x2＝x3

D.（x2）3＝x8

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4·x2＝=x6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6÷x2＝=x4，故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3＝x8，故本选项错误．故选B．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

8. （2011江苏扬州，2，3分）下列计算正确的是（ ）

A. a?a?a B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3 考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示

为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．

解答：解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此选项错误； B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2

﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误； C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此选项正确； D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误． 故选C．

点评：本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，

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注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．

9.（2011江苏镇江常州，2，2分）下列计算正确的是（ ）

A．a2?a3=a6

B．y3÷y3=y C．3m+3n=6mn

D．（x3）2=x6

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂的运算法则．幂的乘方．合并同类项的法则进行计算即可． 解答：解：A．应为a2?a3=a5，故本选项错误； B．应为y3÷y3=1，故本选项错误；

C．3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误； D．（x3）2=x3×2=x6，正确． 故选D．

点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．

10. （2011南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）

A.a+b=ab

B.a2?a3=a5 C.a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2

D.3a﹣2a=1

考点：同底数幂的乘法；合并同类项. 专题：存在型.

分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可． 解答：解：A，a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B，由同底数幂的乘法法则可知，a2?a3=a5，故本选项正确；C，a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D，由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误.故选B．

点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．

11. （2011?宁夏，1，3分）计算a2+3a2的结果是（ ）

A、3a2

B、4a2 C、3a4

D、4a4

考点：合并同类项。 专题：计算题。

分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．

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解答：解：a2+3a2=4a2．故选B．

点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．

12. （2011?台湾3，4分）化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）

A、2x﹣27

B、8x﹣15 C、12x﹣15

D、18x﹣27

考点：合并同类项；去括号与添括号。 专题：计算题。

分析：把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值． 解答：解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）， =5（2x﹣3）+4（2x﹣3）， =9（2x﹣3）， =18x﹣27． 故选D．

点评：此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题． 13. （2011?台湾12，4分）判断312是96的几倍（ ）

A、1

B、（）2

C、（）6

D、（﹣6）2

考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：先根据幂的乘方，底数不变指数相乘，把312写成（32）6=96，然后再判断即可． 解答：解：∵312=（32）6=96， ∴96÷96=1， 故选A．

点评：本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 14. （2011台湾，19，4分）若a．b两数满足a×5673＝103，a÷103＝b，则a×b之值为何（ ）

106A． 9567

103103B． C． 96567567D．

10 567考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

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