汤中
解：
5. 如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并 证明你得到的结论。
（3）①设点P的坐标为（1, b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC 为等腰三角形时点P的坐标。
6.（选做题）如图所示，抛物线m：y=ax+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到
新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．
31
2
YACPOLBXX=1汤中
（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；
（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； （3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式． 解：
7.（选做题）如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A.
解答下列问题：
(1)位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为________； 位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是________； (2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
(3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积； [(2)，(3)，中的结果保留π]
解：
32
汤中
九年级数学寒假作业（九）
一、选择题
1 .矩形ABCD中，AB＝8，BC?35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内． 2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）
A、60°
B、50° C、40°
D、30°
3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ）
A、6π
B、5π C、3π
D、2π
4． 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（ ）
A、15°
B、30° C、45°
D、60°
5. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ） （A）6
（B）8
（C）10
（D）12
6. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是
A、74° B、48° C、32° D、16°
7. 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）
33
汤中 A、16 B、10 C、8 D、6 5题 出BC= OB2+OC2=102+62=8，从而求得AB=2BC=2×8=1。故选A。 8. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）
C、1502m D、2002m
9. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在
一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为
A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位
10. 如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D,连接AB，与直线l相交于点O , ∠AOC=30，
0
A、502m B、1002m连接AC，BC，若AB=4，则圆的半径为( )
1 A B 1 C3 D 2
211. 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当 长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°， 则∠1的大小为（ ）
DACOlB（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ） 12. 如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与
小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m， 则圆环的面积为（ ）
A．10m B．10?m C．100m D．100?m
2
2
2
2
13. 已知⊙O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（ ） A．12 8．8 C．12或28 D．8或32 14. 如图，A、D是⊙O上的两点，BC是⊙O直径．若∠D＝35o，则∠OAC＝（ ）
A．35o B．55o C．65o
D．70o
34
汤中
15. 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80o，则∠ACB的大小（ ） A．40o
B．60o
C．80o
D．100o
16. 如图一条公路弯道处是一段圆弧⌒AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C 是⌒AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么 这段弯道的半径为（ ）
A．200m B．2003m C．100m D．1003m
17. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A、点A在圆外
B、点A在圆上 C、点A在圆内
D、不能
确定
18. 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是( )
A、1.5
B、2 C、3
D、4
19. 若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为( )
A． 45° B． 90° C． l35° D． 270°
20.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为
A、6分米
B、8分米 C、10分米
D、12分米
21.已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为
A、5cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
22. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为
A. 6 B. 13 C. 13 D. 213 23. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是
A．? B．
15234? C．? D．? 555
35
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