九年级数学寒假作业1(6)

汤中

8.如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是

9. 如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴

k（k＞0）的图象经过点A，将xk△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y?的图象上，则k的值

x上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数y?为 ．

10. 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1D =CE，⑤A1F=CE. 其中正确的是 (写出正确结论的序号).

11. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为 .

y 5 4 3 2 1 O C B A 1 2 4 5 x B

E

D

F

12.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 ，△ADF是等腰三角形。

）α C

30°（

A

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汤中

13. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )。

A B C D

00

14. 如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.56 B.68 C.124 D.180

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二、解答题

1. 如图，在Rt?OAB中，?OAB?90?，OA?AB?6，将?OAB绕点O沿逆时针方向旋转90?得到?OA1B1．

B10B C A

A10000 C

B1

B（1）线段OA1的长是 ，?AOB1的度数是 ； （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； （3）求四边形OAA1B1的面积． 解：

2． 直线y??x?2与反比例函数y=

OA k的图像交于Ａ、Ｂ两点，且与xx, y轴交于C、D两点，A点的坐标为（－3，k＋4）.

（1）求反比例函数的解析式

（2）把直线AB绕着点M（―1，―1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图像交于点N，求旋转角大小及线段MN的长。 解：

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汤中

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A（－4，4），点B（－4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A 1B1 O。回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB= ___________°；

（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 ___________； （3）点B1的坐标为___________

4． 如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．

（1）求证：EG=CF；

（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系． 解：

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汤中

九年级数学寒假作业（八）

1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．

（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．

（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x+ax+1=0的一个根，求a的值． 解：

2. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α．．．（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。 （1）如图①，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

BD图①

2

CEαAEAEAD图②D图③29

汤中

3. （ 选作题）如图，抛物线y?ax2?bx经过点A（—4，0）、B（—2，2），连接OB、AB， （1）求该抛物线的解析式.

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形.

（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上.

（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由. 解

4. 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

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