九年级数学寒假作业1(4)

汤中

9. 解方程：x+3x+1=0. 解：

10. 解方程：x2?y2?4?(35x?5y?10)2?0 解：

11. 已知关于x的方程x2?2(k?1)x?k2?0有两个实数根x1,x2. （1）求k的取值范围；（4分）

（2）若x1?x2?x1x2?1，求k的值；（6分） 解：

12. 若关于x的一元二次方程x?4x?k?3?0的两个实数根为x1、x2，且满足x1?3x2，试求出方程的两个实数根及k的值. 解:

13. 已知关于x的方程x?2(a?1)x?a?7a?4?0的两根为x1、x2，且满足

2222

x1x2?3x1?3x2?2?0.求(1?解：

4a?2)?的值。 2a?4a 16

汤中

九年级数学寒假作业（五）

1. 阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程。 例：解方程x2?x?1?1?0

解：(1)当x?1?0即x?1时．x?1?x?1， 原方程化为x2?(x?1)?1?0，即x2?x?0， 解得x1?0，x2?1．

∵x?1，故x?0舍去，x?1是原方程的解 (2)当x?1?0即x?1时．x?1??(x?1)， 原方程化为x2?(x?1)?1?0，即x2?x?2?0， 解得x1?1，x2??2．

∵x?1，故x?1舍去，x??2是原方程的解． 综上所述，原方程的解为x1?1，x2??2。 解方程：x2?2x?2?4?0 解：

2.解方程：x(2x?1)?8x?3 解：

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3. 关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 解：

4. 已知关于x的方程x﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围；

（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值． 解：

5. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最

2

长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．

2

2

解：

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汤中

6． 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 解：

7. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约

7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网ZXXK]

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 解：

8． 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=2.52?0.72?0.4?2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C?A1C?A1B1得方程 ，

222解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向外移动 米。

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题。

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9. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克3.2元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供

选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

解 ： 10．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ．

整理，得 ．

解这个方程，得 ． 合乎实际意义的解为 ． 答：应邀请 支球队参赛．

21. 在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？

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