五年级奥数解析第11-20讲 - 图文(5)

15．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?

【分析与解】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．

我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校7l处．此时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．

汽车、乙班的距离为7l-l=6l，两者的速度和为7+1=8，所需时间为6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l的路程，所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l后乘车而行．

应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l，应为全程．

所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千米．

即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．

涉及分数与小数的典型应用题.需要利用整数知识，含有不确定性或与周期性等相关的较为复杂的应用题．

1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?

【分析与解】 方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．

方法二：人数增加1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分1.5×4=6块．

有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人，那么共有糖12×5+10=70块．

2.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?

16，于是还剩下，则第二天吃了7761155114??，则现在还剩下，则第三天吃了??，则现在还剩下，?? ?? ?? 767775772111 所以第六天吃了??，则现在还剩下．

7277112所以最终剩下的桃子，为12只，所以开始共有桃子12÷=84只，前两天共吃了的桃子，即

777 【分析与解】 这堆桃子总数为单位“1”，那么第一天吃了为

2?84?24只. 7

3.甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的

5.那么原来三堆石子中，最少的一22堆石子数为多少?

【分析与解】 由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2×2=4倍，那么最后甲堆的石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆

5，所以甲堆石子数应为22的倍数． 22[4，22]=44，所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数．

(1)当甲堆最后的石子数为44时：

此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足．

(2)当甲堆最后的石子数为88时：

显然满足．

验证甲堆最后的石子数为132时，不满足．

所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块．

4.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?

【分析与解】 由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒．

如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍．

也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍． 那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒．

5.甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?

【分析与解】 方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336的倍数．

因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分． 又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42×100=4200分．

在3840～4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分． 那么甲班的平均分为4032÷42=96分，乙班的平均分为4032÷48=84分．

所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．

方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因为7、8互质，所以甲班的平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某数的7倍，又因为两个班的平均分均超过80分，不高于100分，所以这个数只能为12．

所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．

121，中心区占，朝阳区占，剩余的全37511是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有的学生得

16181奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?

76.参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

【分析与解】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

有远郊区参赛的占参赛总数的1-?12119 ??375105111211111，?，????.

324727165651890而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的? 所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．

光明朝阳区获奖

35+45+28=108人，占获奖总数的1?区、中心区、学生共

166?，所以获奖学生总数为108÷=126. 777即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．

7.把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的1倍，是第三队人数的1131倍，那么第四队有多4少个人?

【分析与解】 方法一：由条件知，第二队人数可写成3A，第三队人数可以写成4B，那么第一队人数为4A，也应为5B．

则A:B=5:4，令A=5k，B=4k，有第一、二、三队的人数为20k，15k，16k，三队总数为51k后，且小于100，所以只能是51，那么第四队为100-51=49人．

第一、二、三队各有20、15、16人，第四队有49人． 方法二：由条件知,第二队人数是第一队的的总人数是第一队的l+

34倍,第三队人数是第一队的倍,所以第一、二、三453451+=倍,所以第一队人数是20的倍数,可能是20，40，60，80，但是当第45201倍,是解法二的突破点． a一队人数是40人时,前三队总人数已是102人,所以第一队为20人,前三队为51人,则第四队为49人．

评注：甲是乙的a倍,那么乙就是甲的

8.一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的数的

1,小亮答错5题，两人都答错的题目占总题41.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题? 6

【分析与解】 由题中条件知，题目总数是小明答错题的4倍，是小明、小亮两人都答错题的6倍，即题目总数是12的倍数．

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