五年级奥数解析第11-20讲 - 图文(3)

具有时钟形式的行程问题．综合性较强的行程问题，运动过程中通常包括变速、转向或依据某种规律，解题时要注意发挥图示的辅助作用，并需要恰当选择关键点分段加以考虑．与设计优化方案相结合的行程问题．

1．有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?

【分析与解】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“一

1”，于是需要时间：50÷(11216)=54． 12116分钟，时针与分针将第一次重合． 1165?65分钟，时针与分针第二1111 所以，再过54 第二次重合时显然为12点整，所以再经过(12?10)?60-54次重合．

评注：标准的时钟，每隔655分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的11构成：

一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数． 所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“

1．如果121”． 12

2．8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?

【分析与解】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格． 于是，所需时间为40÷?1?

0

3．某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110，七时前回家时又

0

看手表，发现时针和分针的夹角仍是110．那么此人外出多少分钟?

00

【分析与解】 如下示意图，开始分针在时针左边110位置，后来追至时针右边110位置．

于是，分针追上了110+110=220，对应

0

0

0

??1?1212=分钟，即在8点分钟为题中所求时刻． 3636?12?1313220格． 6 所需时间为

220?1???1???40分钟．所以此人外出40分钟． 6?12???1?1??，有时是将格数除以1????，这是因为有12??12? 评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以?1?时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．

0

对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是110”,答案还是40分钟．

4．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米．甲

车原来每小时行多少千米?

【分析与解】 方法一：(12+16)÷5=5．6小时，1?5.6? AB?5??5 28?51????420(千米)，420÷6=70(千米)． ?286? 甲车原来每小时走70?12?30 (千米)．

12?16 方法二：设甲、乙两人原来的速度分别为x千米／时，y千米／时，那么AC=6x，BC=6y， 在第二、三次相遇中利用甲、乙两人所用时间相等，可得方程组：

?6x?126y?12?x?y?5?x?30? ?,交叉相乘,解得?

?y?40?6x?16?6y?16?y?x?5 即甲原来的速度是每小时30千米．

方法三：设第一次改变速度，甲、乙相遇在D点，第二次改变速度，甲、乙相遇在E点．

在第二次相遇中，假设走满6小时，甲走到了C点，乙则走到了F点，FC长：5×6=30(千米)，FD长：30-12=18(千米)．

所以乙提速5千米／时后，甲、乙速度比为DC：DF=12：18=2：3．

同样的，在第三次相遇中，假设走满6小时，乙走到了C点，甲则走到了G点，CG长：5×6=30(千米)，EG长：30-16=14(千米)，所以甲提速5千米／时后，甲、乙速度比为EG：CE=14：16=7：8．

2?x??y?53? 设甲原来速度为x千米／小时，乙原来速度为y千米／小时，则?

?x?5?7?8?y?x?30解得 ? ．即甲原来的速度为每小时30千米．

y?40?

5.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的

1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲回到出发点共用多少小时?

【分析与解】将上山甲、乙速度分别记为a、b；则下山时甲、乙速度为1.5a、1.5b．

用h表

示山顶到山脚的距离，

h0.5hh??，即有4b=3a． a1.5abh600h?600600h?600 由左图知：?即h?;得h=3600米 ??a1.5ab1.50.75 由右图知：

即山顶到山脚的距离为3600米．

再变回到“甲下山速度是上山速度的1.5倍”．由1小时后，甲距山脚还有3600-600=3000米知，甲到山脚还需3000÷(4000?1．5)=O.5小时．

所以甲自出发到回到山脚共用1+0.5=1.5小时．

6．男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A，坡底为B．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米? 【分析与解】开始下山时，男运动员的速度大于女运动员的速度，有男运动员到达坡底B所需时间为110÷5=22秒，此时女运动员才跑了22×3=66米．

现在女运动员的速度不变，还是每秒3米，而男运动员将从B上坡到A，速度变为每秒3米．男、女运动员的距离为110-66=44米，所以当男运动员再跑44÷(3+3)×3=22米后男女运动员第一次迎面相遇，相遇点距B地22米，如下图所示．(本题4图所标注数字均是距坡底B的距离数)

所以当女运动员到达坡底B时，男运动员又跑了22米，即到达距B地44米的地方，如下图所示．

此后，女运动员从坡底B上坡到A，速度变为每秒2米，男运动员的速度还是每秒3米，所以当男运动员再跑110-44=66米到达坡顶A时，女运动员才跑了66÷3×2=44米，即距离坡底B地44米的地方，如下图所示．

这时，女运动员的速度不变还是每秒2米，而男运动员的速度变为每秒5米，男、女运动员相距110-44=66米，所以当男、女运动员第二次相遇时，男运动员又跑了66?(5?2)?5?47所示．

即第二次相遇的地点距以点

7．某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．

【分析与解】 设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l． 由电车能在12分钟追上行人l的距离知，离知，

1米，如下图7147米． 71?12； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l的距a?bl?4 ,所以有l=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即电车的速度是行人步行速度的2倍． a?bl6a 那么l=4(a+b)=6a，则发车间隔上：??6．

aa 即发车间隔为6分钟．

8．A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发,甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少? 【分析与解】 甲以40千米／小时的速度行驶l小时45分钟，行驶了40??1?那么剩下的105-70=35千米为乙在1小时45分钟内行驶的，所以乙的速度为35?1如下图所示．

又甲、乙再行驶3分钟，那么甲又行驶了40???45???70千米，60?3?20千米／小时，433?2千米，乙又行驶了20??1千米．即在甲、6060乙相遇3分钟后，乙行驶至距B地35+1=36千米的地方，甲行驶至距A地70+2=72千米的地方，此地距

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