五年级奥数解析第11-20讲 - 图文(2)

10.下面的4个算式中，哪个式子的得数最大? ①?

【分析与解】

于是只用比较?,?,

31?11?17①????20=2+?, 1942993931719?1719?,??的大小.

1?1??11??1?11??1???20②????30，③????40；④????50． ?1719??2429??3137??4147?3111313741471?113193?1②?， ???30=2??①?=?

42917195157?2429?1193②?=?

93?11?4293687③?, ???40=2??93933137?3137?③?=? 313731371?939393?1④?． ???50=2??④?=?

414741474147?4147?

99339393>>,所以?>?,即③>①， 315137573137515799339393因为>，>,所以?>?,即③>②，

313637873137368799339393因为,所以>,>?>?,即③>④．

3141374731374147因为

所以4个算式中，③最大．

11．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数．

【分析与解】 方法一：我们将分母为1～9的分数中最接近0.618的分数列出为：

112334456依次为0.382，0.118，0.049，0.132，0.018，,,,,,,,,,将它们化成小数与0.618做差，

1234567890.049，0.047，0.007，0.049．在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字．

5最接近0.618． 85 即在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618．

8 又0.007最小，也就是说

方法二：我们将0.618化为分数有：

0.618=3091=5001?191309=1?111181?191=1?1?111731?118=1?1?1111?1451?73=1?1?1?11111?1281?45=1?1?1?11111?1?11171?28

1911187365811123、、、、、,而得到近似分数依次为、、、、309191118736581235585、．其中，分母小于10的最接近0.618的分数为． 8138从前到后，依次舍弃

评注：方法一的思维过程很清晰，但是如果对分母限定的范围比较大，如分母在50以内分数，这样方法一就不适用了． 方法二的计算比较繁琐，但是有很好的适用性．这种方法的过程是先将给出的小数或分数化为繁分数，并使繁分数中所有分子为1，然后再依次将最后部分舍去，最后将其还原为普通分数，在题中给定的分母范围内挑出最紧接的那个分数即可．

12．计算：

1??1??1??1??1??1??1??1??1??1????1??1????????????? ?2??2??3??3??99??99?【分析与解】

1??1??1??1??1??1??1??1??1??1????1??1?????????????

22339999??????????????1??1?1????1??1?1????=??1????1??????1??????1????1??????1???

?99????2??3??99????2??3?100??34=??????99??2398??12???????

99??23=1001? 299=

50 90

13．计算：1?3?5【分析与解】 1?3?5161111111?7?9?11?13?15?17 12203042567290161111111?7?9?11?13?15?17 1220304256729011111??111=(1?3?5?7?9?11?13?15?17)??????????

?612203042567290?=(1?17)?9?11111111??????????? 2?2?33?44?55?66?77?88?99?10??11??11??11????????????? ?78??89??910??11??11??11??11??11?=81?????????????????????23??34??45??56??67??11?=81????

?210?2=81

5

14．计算：?

【分析与解】 ?11111??11????????64 8244880120168224??11111??11????????64 ?8244880120168224? =?111111??1????????64 1?83?86?810?815?821?828?8??1?8?111111????????64 3610152128? =??1? =8??222??2222??????? ?261220304256?222222??2??????? ?1?22?33?44?55?66?77?8?111111??1??????? 1?22?33?44?55?66?77?8??1??11??11??11??11??11??11???????????????????????????? 2??23??34??45??56??67??78?? =8?? =8?2?? =16???1????? =16??1??

??1?8?=14

15．计算:

1?

23410---?-1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)(1?2??9)?(1?2???9?10)【分析与解】方法一:1?21=

1?(1?2)31?231-=

1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)62341???

1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)101???

发现1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，?，也就是说当作为最后一个减数分母的最后一个乘数为多少，作为最终结果的单位分数的分母就是多少．

所以，原题中最后一个减数分母的最后一个乘数为1+2+3+4+?+9+10=55，所以最终计算结果为

1． 55方法二：

21?1?

1?(1?2)1?2311 ??(1?2)?(1?2?3)1?21?2?3411, ??(1?2)?(1?2?3)1?2?31?2?3?4?? ?? ??

1011 =?(1?2?3???9)?(1?2?3???9?10)1?2?3???91?2?3???101??11??11??原式=1??1??????????????1?2??1?21?2?3??1?2?31?2?3?4?

11??????1?2?3???91?2?3??10?=1

1?2?3???101= 55n

?1?2???(n?1)???1?2??n?

方法三：先找出通项的规律为

有

nn ?(n?1)?nn?(n?1)1?2???(n?1)?1?2??n?????22 ?4

(n?1)?n?(n?1)而

??411?2???, ?(n?1)?n?(n?1)?(n?1)?nn?(n?1)?

以下省略．

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