二次函数难题压轴题中考精选 - 图文(7)

2?a???3c?2??4??2的解析式为y?ax?bx?c，则?4a?2b?c?2，解得：?b?，所以

3??9a?3b?c?0??c?2??y??23x?24323x?2． x?2（2）由y??43x?2＝?23(x?1)?283，所以顶点坐标为G（1，），过G作GH⊥AB，

38垂足为H，则AH＝BH＝1，GH＝△BEA的中位线，∴EA＝3GH＝

4383－2＝

23，∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH，∴GH是

，过B作BM⊥OC，垂足为M，则MB＝OA＝AB，∵∠EBF

＝∠ABM＝90°，∴∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF，∴R t△EBA≌R t△FBM，∴FM＝EA＝

43，∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴CF＝FM＋CM＝

2

732

．

（3）设CF＝a，则FM＝ a－1或1－ a，∴BF＝FM＋BM2＝(a－1)2＋22＝a2－2a＋5，又∵△EBA≌△FBM，∴BM＝BF， 则S?BEF?∴S＝

12122BE?BF?12BF122?212(a?2a?5)，又s?BFC?52212FC?MB?1212?a?2?a，

(a?2a?5)?a?12a?2a?，即S＝

12(a?2)?2，∴当a＝2（在2＜a＜3）

时，S最小值?．

20． 【答案】

21． 【答案】

22． 【答案】解：(1)由抛物线的对称性可知AM=BM． 在Rt△AOD和Rt△BMC中， ∵OD=MC，AD=BC， ∴△AOD≌△BMC ∴OA=MB=MA分

设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，

m2?(3)2?(2m)2，解得m?1．

∴DC=2，OA=1，OB=3．

∴A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(2,0)、(2,3) (2)设抛物线的解析式为∴抛物线的解析式为

y?a(x?2)?2233，带入A点的坐标(1,0)，得a??3

y??3(x?2)?(3) 设抛物线的解析式为

y?a(x?2)?k2，代入D点的坐标(0,3)，得k?53

2∴平移后的抛物线的解析式为∴平移了53?y??3(x?2)?53

3?43个单位．

23．【答案】解：（1）∵ 由题意知:当x=0时,y=1, ∴B（0，1）,当y=0时,x=－2, ∴A

（－2，0）

?c?1?c?1123??y?x?x?1 ∴?1解得?,所以322??b?c?0?b??2?2?（2）当y=0时, S=S△CAE－S△ABD，S=

1212x?232x?1?0,解得x1=1,x2=2, ∴D(1,0) E(2,0) ∴AO=3,AE=4. 12AD?OB，S=4.5,

AE?3? (3)存在点P(a,0),当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F, ∵Rt△BOP∽Rt△PFC,

由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴

BOPF?OPCF．即

14?a?a3,整理得:a－4a－3=0,解得a=1或a=3,所以所求P点坐标为(1,0)

2或(3,0).综上所述,满足条件的点P有两个.

25．【答案】（1）解：（1）∵y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ∴b?3，C(0， 3)。

将A (?3，0)代入y?kx?3，得?3k?3?0。解得k?1。 ∴直线AC的函数表达式为y?x?3。 ∵抛物线的对称轴是直线x??2

?9a?3b?c?0?a?1??b???2∴??解得?b?4 ?2a?c?3???c?3∴抛物线的函数表达式为y?x?4x?3。

2

（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。

yCDPAEBOx

∵S?ABP:S?BPC?2:3，

∴(?AP?BD):(?PC?BD)?2:3

2211∴AP:PC?2:3。

过点P作PE⊥x轴于点E，

∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO， ∴

PECO?25APAC?25，

∴PE?∴

65OC?65

9596∴点P的坐标为(?，)

55?x?3，解得?

（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在?Q与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为(x0，y0)。

① 当⊙Q与y轴相切时，有x0?1，即x0??1。

0) 当x0??1时，得y0?(?1)?4?(?1)?3?0，∴Q1(?1， 8) 当x0?1时，得y0?1?4?1?3?8，∴Q2(1，22② 当⊙Q与x轴相切时，有y0?1，即y0??1

?1) 当y0??1时，得?1?x0?4x0?3，即x0?4x0?4?0，解得x0??2，∴Q3(?2，22当y0?1时，得1?x0?4x0?3，即x0?4x0?2?0，解得x0??2?222，∴

Q4(?2?2， 1)，Q5(?2?2， 1)。

0)，Q2(1， 8)，Q3(?2， ?1)，综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q1(?1，Q4(?2?2， 1)，Q5(?2?2， 1)。

（Ⅱ）设点Q的坐标为(x0，y0)。

当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0??x0。

由y0?x0，得x0?4x0?3?x0，即x0?3x0?3?0， ∵△=3?4?1???3?0 ∴此方程无解。

由y0??x0，得x0?4x0?3??x0，即x0?5x0?3?0，

?5?21322222解得x0?

∴当⊙Q的半径r?x0??5?213?5?213时，⊙Q与两坐标轴同时相切。

26．【答案】解：（1）因为抛物线与x轴交于点A（－1，0）、B（3，0）两点，设抛物线的

函数关系式为y＝a（x＋1）（x－3），∵抛物线与y轴交于C（0，－3），∴－3＝ a（0＋1）（0－3），解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，因此抛物线的顶点坐标为（1，－4）；

（2）连接EM，∵EA、ED是⊙M的切线，∴EA＝ED，EA⊥AM，ED⊥MD，∴△EAM≌△EDM，又四边形EAMD的面积为43，∴S△EAM＝23，∴

12AM2AE＝23，又AM

＝2，∴AE＝23，因此E1（－1，23）或者E2（－1，－23），当点E在第二象限时，

EAAM232切点D在第一象限，在 Rt△EAM中，tan∠EMA＝??3，故∠EMA＝60°，

∴∠DMB＝60°，过切点D作DF⊥AB于F点，∴MF＝1，DF＝3，则直线PD过E（－

335331，23）、D（2， 3）的坐标代入，则函数PD的解析式为y＝－x?．当点E

在第三象限时，切点D在第四象限，同理可求直线PD的解析式为y＝

33x?533，因此

直线PD的函数关系式为y＝－

33x?533或y＝

33x?533；

（3）若四边形EAMD的面积等于△DAN的面积，又S四边形EAMD＝2S△EAM，S△DAN＝2S△AMD，则S△EAM＝ S△AMD，∴E、D两点到x轴的距离相等，∵PD与⊙M相切，∴点D与点E在x轴同侧，∴切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为y＝2或y＝－2，当y＝2时，由y＝ x2－2x－3得，x＝1±6，当y＝－2时，由y＝ x2－2x－3得，x＝1±2，故满足条件点P的位置有4个，分别是P1（1＋6，2）、P2（1－6，2）、P3（1＋2，－2）、P4（1－2，－2）．

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