y E D C F O A B x
（第24题图）
14．（2010 广东 ）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.
(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y?ax?bx?c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM
2
15．（2010福建 ）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
A D G
16．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P. （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
y P 2
O C A D x
32
17．（2010 武汉 ）如图1，抛物线y1?ax?2ax?b经过点A（－1，0），C（0，
2）两
点，且与x轴的另一交点为点B． （1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点（不与B重合），Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设OP=x，MQ=
22y2，求y2于x的函数关系式，并且直接写出
自变量的取值范围；
（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与（2）中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求出m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
图 1
图 2
18．（2010四川 ）如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标
（2）若抛物线y?ax?bx?c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．
（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
2D
H
G
19．（2010浙江 ）如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的
正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时 S最小，并求出这个最小值.
．
220．（2010江苏 ）如图，已知二次函数y?ax?bx?3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点B，A（?94,0），且△AOB∽△BOC。
（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y?ax?bx?3的关系是；
（2）在线段AC上是否存在点M（m,0）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
2
21．（2010江苏 ）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x （1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
22．（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0,3)，以点C为顶
点的抛物线
y?ax2?bx?c 恰好经过x轴上A、B两点．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2) 求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？
23．（2010湖北荆门）已知一次函数y＝二次函数y?12212x?1的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；
12x?1的图象交于B、C两点，与x轴交
x?bx?c图象与一次函数y＝
于D、E两点且D点的坐标为(1,0)
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEF的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，
求出所有的点P，若不存在，请说明理由。
25．（2010 四川成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于
A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(?3，若将经过A、C0)，
2两点的直线y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线
x??2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设?ABP、?BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC，且
S?ABP:S?BPC?2:3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？ 26．（2010山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴
交于C（0，－3）．以AB为直径做⊙M，过抛物线上的一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E．连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN．
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