二次函数难题压轴题中考精选 - 图文(4)

②由①知，直线BC上方的点D符合要求。设过点D并与直线BC平行的直线为y＝?12x

12?y??x?x?3??4＋n，把点D的坐标代入，求得n＝5，所以联立：? 解得两点（2，4）

1?y??x?5??2为D点，（4，3）也符合条件。

设在直线BC下方到直线BC的距离为

455的直线m与x轴交于点M，过点M作MN⊥BC于点N，所以MN=

455，又tan∠NBM＝

1OCOB?12 所以NB=

85512，BM＝4，所以点M与32＋b 得b=1，所

点F重合。设直线m为y=?21以直线m的解析式为：y＝?ｘ+１

2x＋b 把点F的坐标，代入得：0＝?12?y??x?x?3??4联立方程组：? 解得：ｘ＝3?17

?y??1x?1??2?1?217?1?172所以适合要求的点还有两点即（3－17，）与（3＋17，）

故当r=

455，存在点P使⊙P与直线BC相切，符合条件的点P有四个，即是D（2，

4），（4，3）和（3－17，?1?217），（3＋17，抛物线

?1?172）的坐标．

过点

6．【答案】解：(1) A(4,0)B(1,3).∴?∴yy＝－x2＋bx＋c

??16?4b?c?0?b?4,?,

??1?b?c?3?c?0??x?4x2，y??(x?2)?4，对称轴为直线x?2，顶点坐标为(2,4)

2（2）∵直线EP∥OA,E与P两点关于直线x?2对称，∴OE=AP,∴梯形OEPA为

等腰梯形，

∴∠OEP=∠APE,∵OE=OF, ∴∠OEP=∠AFE,∴∠OFP=∠APE,∴OF∥AP,

∴四边形OAPF为平行四边形，∵四边形OAPF的面积为20，∴4(m2?4m)?20∴m1??1(舍）m2?5，∴n??5.

7．【答案】解：（1）方法一：∵抛物线过点C（0，－6）

∴c＝－6，即y＝ax2 ＋bx－6

?b由???2a?2,解得：a?11??144a?12b?6?016，b??4

∴该抛物线的解析式为y?1x2?1164x?6

方法二：∵A、B关于x＝2对称

∴A（－8，0） 设y＝a(x＋8)(x－12) C在抛物线上，∴－6＝a383(?12)，即a＝116

∴该抛物线解析式为：y?116x2?14x?6

（2）存在，设直线CD垂直平分PQ， 在Rt△AOC中，AC＝82?62＝10＝AD ∴点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：

yPODABxQC

，

显然∠PDC＝∠QDC， 由已知∠PDC＝∠ACD

∴∠QDC＝∠ACD，∴DQ∥AC DB＝AB－AD＝20－10＝10 ∴DQ为△ABC的中位线 ∴DQ＝

12AC＝5

AP＝AD－PD＝AD－DQ＝10－5＝5 ∴t＝5÷1＝5（秒）

∴存在t＝5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分 在Rt△BOC中，BC＝62?122＝65 ∴CQ＝35 ∴点Q的运动速度为每秒（3）存在．如图，

355单位长度．

M2yM4PAOFM1DHBxEQCM3M5

过点Q作QH⊥x轴于H，则QH＝3，PH＝9 在Rt△PQH中，PQ＝92?32＝310 ①当MP＝MQ，即M为顶点，

设直线CD的直线方程为y＝kx＋b（k≠0），则：

??6?b??0?2k?b，解得：??k?3?b??6

∴y＝3x－6

当x＝1时，y＝－3 ∴M1(1，－3)

②当PQ为等腰△MPQ的腰时，且P为顶点， 设直线x＝1上存在点M（1，y），由勾股定理得： 42＋y2＝90，即y＝±74

∴M2（1，74）；M3（1，－74）

③当PQ为等腰△MPQ的腰时，且Q为顶点．

过点Q作QE⊥y轴于E，交直线x＝1于F，则F（1，－3） 设直线x＝1存在点M（1，y）由勾股定理得：

(y?3)?5?90，即

22y＝－3±65 ∴M4（1，－3＋65）；M5（1，－3－65）

综上所述，存在这样的五个点：M1(1，－3)；M2（1，74）；M3（1，－74）；M4（1，－3＋65）；M5（1，－3－65） 8． 【答案】解：根据题意，将A（??11???a?b?0,得?42 ??4?2a?b?0.?3??a?,解这个方程，得?2

?b?1.?12,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，

所以抛物线的解析式为y=-x2+

32x+1.

当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。 所以在△AOC中，AC=OA2?OC2=52.

在△BOC中，BC=OB2?OC2=5. AB=OA+OB=

12?2?1452.

254?AB.

2因为AC2+BC2=

?2?所以△ABC是直角三角形。 （2）点D的坐标是??3?,1?. ?2?（3）存在。

由（1）知，AC⊥BC, .

图1 ① 若以BC为底边，则BC∥AP,如图（1）所示，可求得直线BC的解析式为y??12x?1

直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y??将A（?

因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+解得x1?当x=

5252x2??321212x?b， 12x?1412,0）代入直线AP的解析式求得b=?14,所以直线AP的解析式为y??.

32x+1=?12x?14.

（不合题意，舍去）.

时，y=?.

52所以点P的坐标为（，?32）.

②若以AC为底边，则BP∥AC，如图（2）所示，可求得直线AC的解析式为 y?2x?1.

直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为y?2x?b，

将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.

因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+解得x1??当x=-52图2 32x+1=2x-4

52,x2?2（不合题意，舍去）.

时，y=-9.

52所以点P的坐标为（-，-9）.

52综上所述，满足题目的点P的坐标为（，?32）或（-

52，-9）

.9．【答案】解：（1）由题意知：A（0，6），C（6，0）， 设经过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c 1?a????6?c3??则：?0?9a?3b?c解得：?b?1?0?36a?6b?c?c?6???

∴该抛物线的解析式为y??13x?x?6

y2（2）如图：设点P（x，0），

A

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