【解析】 (1)易知函数y＝(3－a)(a＋6)＝－a2－3a＋18的两个零点是3，－3?3??9?22
6，对称轴为a＝－2，y＝－a－3a＋18的最大值为f?－2?＝?2?，则
????9
（3－a）（6＋a）的最大值为2，故选B.
(2)令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图象如图．
由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值为g(a－2)，∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8＝－16.
【答案】 (1)B (2)C
点拨：解题(1)的关键是将问题转化为求二次函数的最大值，应用二次函数的性质求解；解题(2)的关键是作函数f(x)与g(x)的图象，根据二次函数的图象特征求解．
求二次函数在给定区间上最值的方法
二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(不妨设a>0)在区间[m，n]上的最大或最小值如下： b
(1)当－2a∈[m，n]，即对称轴在所给区间内时，f(x)的最小值在对称轴处取
2
bm＋nb?b?4ac－b
得，其最小值是f?－2a?＝4a；若－2a≤2，f(x)的最大值为f(n)；若－2a
??
m＋n
≥2，f(x)的最大值为f(m)．
b
(2)当－2a?[m，n]，即给定的区间在对称轴的一侧时，f(x)在[m，n]上是单调b
函数．若－2a 若n<－2a，f(x)在[m，n]上是减函数，f(x)的最小值是f(n)，最大值是f(m)． b (3)当不能确定对称轴－2a是否属于区间[m，n]时，则需分类讨论，以对称轴与区间的关系确定讨论的标准，然后转化为上述(1)(2)两种情形求最值． (2015·湖北武汉月考，16，12分)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求 f(x)的最小值． 解：①当a＝0时，f(x)＝－2x在[0，1]上单调递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. 1 ②当a>0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向上，且对称轴为直线x＝a. 1 当a≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x的图象的对称轴在[0，1]内， 1???1? ∴f(x)在?0，a?上单调递减，在?a，1?上单调递增． ????1?1?12 ∴f(x)min＝f?a?＝a－a＝－a. ?? 1 当a>1，即0 1 ③当a<0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，且对称轴x＝a<0，在y轴的左侧， ∴f(x)＝ax2－2x在[0，1]上单调递减． ∴f(x)min＝f(1)＝a－2. a－2，a<1，?? 综上所述，f(x)min＝?1 －，a≥1.??a 考向3 幂函数的图象、性质及应用 1．五种幂函数的图象 2．五种幂函数的性质 函数 特征 性质 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0} {y|y∈R且y≠0} 奇 当x∈(0，＋∞) 增 增 时，减 当x∈(－∞，0) 时，减 (1，1) (1)(2015·山东青岛模拟，6)设a＝ 则a，b，c的大小关系为( ) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a 2??， x≥2， (2)(2011·北京，13)已知函数f(x)＝?x若关于x的方程f(x)＝k 3??（x－1），x<2.有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________． 12?1?x 【解析】 (1)∵0<3<3<1，指数函数y＝?3?在R上单调递减，故 ?? 1 .又由于幂函数y＝x3在R上单调递增，故 ，故选A. ，∴ ，b＝ ，c＝ ， y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 值域 奇偶性 R 奇 [0，＋∞) 偶 当x∈[0，＋∞) R 奇 [0，＋∞) 非奇非偶 单调性 增 时，增当x∈(－∞，0] 时，减 定点 (2)作出函数y＝f(x)的图象如图． 则当0＜k＜1时，关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根． 【答案】 (1)A (2)(0，1) 【点拨】 解题(1)的关键是引入指数函数与幂函数，根据函数的单调性求解；解题(2)的方法是作出函数图象，利用数形结合的思想求解． 1.比较幂值大小的常见类型及解决方法 (1)同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较； (2)同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较； (3)既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小． 2．在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数、对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想方法，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解． (2014·山东潍坊模拟，13)当0＜x＜1时，函数f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9， h(x)＝x－2的大小关系是________． 【解析】 如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)＞g(x)＞f(x)． 【答案】 h(x)＞g(x)＞f(x) 1．(2015·山东省实验中学模拟，3)已知幂函数f(x)的图象经过(9，3)，则f(2)－f(1)＝( ) A．3 B．1－2 C.2－1 D．1 【答案】 C 设幂函数为f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝ 1 1，α＝2，即f(x)＝ ＝x，所以f(2)－f(1)＝2－1，故选C. ?3? 2．(2014·广东韶关质检，3)已知点?，3?在幂函数f(x)的图象上，则f(x) ?3?是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 ?3?α 【答案】 A 设f(x)＝x，由已知得??＝3，解得α＝－1，因此f(x) ?3? α ＝x1，易知该函数为奇函数． － 3．(2015·山西大同二模，5)函数y＝x－的图象大致为( ) 【答案】 A 由题意知函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除C，3 D；当x＝1时，y＝0，当x＝8时，y＝8－8＝8－2＝6＞0，排除B，选A. 4．(2015·安徽淮南八校联考，5)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0 A．f(x1)＝f(x2) B．f(x1) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定 【答案】 B 由题意知，函数f(x)的图象开口向上，对称轴为x＝－1，则x1＋x21－a1－a1 当0 5．(2015·四川绵阳三模，6)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是( ) A．f(m) 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017届高考数学第一轮考点复习题组训练25.doc(7)在线全文阅读。
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