由y＝3x的图象可得0<3c<1<3a. ∵f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)>f(a)， ∴1－3c>3a－1，即3a＋3c<2.
考向2 指数函数的性质及应用
指数函数的图象与性质 01 图象 定义域：R 值域：(0，＋∞) 性质 当x＝0时，y＝1，即过定点(0，1) 当x>0时，0 3??x,x?1,的x的取值范围是________． (2)(2012·山东，15)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________． 【解析】 (1)当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln 2，∴x<1；当x≥1时，由1 x3≤2得x≤8， ∴1≤x≤8.综上，符合题意的x的取值范围是x≤8. 1 (2)当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，∴a＝2，m＝2，此时g(x)＝－x在[0，＋∞)上为减函数，不合题意； 113 当0 －1 2 1 ∞)上为增函数，符合题意，故a＝4. 1 【答案】 (1)(－∞，8] (2)4 【点拨】 解题(1)时，极易在指数与幂的运算中出现错误，正确掌握指数与幂的运算性质是解题的关键；解题(2)的关键是结合a的不同取值情况分类讨论函数的最值． 与指数函数有关的复合函数问题的解题策略 (1)与指数函数有关的复合函数的定义域、值域 ①函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同． ②先确定f(x)的值域，根据指数函数的值域、单调性，再确定函数y＝af(x)的值域． (2)与指数函数有关的复合函数的单调性 利用复合函数单调性判断形如y＝af(x)的函数的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关．若a>1，函数y＝f(x)的单调增(减)区间即为y＝af(x)的单调增(减)区间；若0 (3)与指数函数有关的复合函数的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题． (2013·课标Ⅱ，12)若存在正数x使2x(x－a)<1，则a的取值范围是 ( ) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 11 【答案】 D 由2(x－a)＜1得a＞x－2x.令f(x)＝x－2x，即a＞f(x)有解， x 则a＞f(x)min.又y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，所以f(x)＞f(0)＝－1，所以a＞－1，选D. 1．(2014·河北石家庄高三模拟，5)若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(eRB)所含的元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 C ∵21<2x＋2≤23， ∴1 ?1??x－2?的图象与x轴的交2．(2015·辽宁沈阳二模，8)已知函数f(x)＝(x－2)·??点分别为(a，0)和(b，0)，则函数g(x)＝ax－b的图象可能为( ) a＝2，?? 【答案】 C 由函数f(x)的图象知?1① b＝，??2b＝2，?? 或?1② a＝.??2 当①成立时，C符合题意；当②成立时，没有图象符合题意，故选C. 3．(2014·山东青岛质检，4)设a＝0.32，b＝20.3，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系为( ) A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 【答案】 A 由指数函数性质得a＝0.32＜0.30＝1，b＝20.3＞20＝1，由对数函数性质得c＝log20.3＜log21＝0，即0＜a＜1，b＞1，c＜0.故c 方法点拨：比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小的方法：先判断每个式子的符号，将其分成大于0和小于0的两部分，然后大于0的部分再与“1”比较，小于0的部分再与“－1”比较． 4．(2015·四川成都一模，9)若函数f(x)＝1＋3x＋a·9x，其定义域为(－∞，1]，则a的取值范围是( ) 44A．a＝－9 B．a≥－9 44 C．a≤－9 D．－9≤a<0 ??1?x?2?1? 【答案】 A 由题意得1＋3＋a·9≥0的解集为(－∞，1]，即????＋?3? ??3???? x x x1?1?x ＋a≥0的解集为(－∞，1]．令t＝?3?，则t≥3，即方程t2＋t＋a≥0的解集为 ???1??3，＋∞?， ?? 4?1?21 ∴?3?＋3＋a＝0，所以a＝－9. ?? 5．(2015·河南十校联考，10)设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实?f（x），f（x）≤K，数K，定义fK(x)＝?给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意 ?K，f（x）＞K.x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则( ) A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 【答案】 D 根据题意可知，对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可． 令2x＝t，则t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值为1， ∴K≥1，故选D. 6．(2015·安徽蚌埠一模，13)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. 【解析】 由题意am＝2，an＝3，所以a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12. 【答案】 12 7．(2015·江西南昌二模，14)方程 31 ＋3＝3x－1的实数解为________． 3－1 x【解析】 两边同乘以3(3x－1)，整理得(3x)2－2×3x－8＝0，解得3x＝4(或－2舍去)，∴x＝log34. 【答案】 x＝log34 8．(2015·湖南八校第三次联考，15)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a＞0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命 题的编号) ①函数f(x)的图象关于原点对称； ②函数f(x)在R上不具有单调性； ③函数f(|x|)的图象关于y轴对称； ④当0＜a＜1时，函数f(|x|)的最大值是0； ⑤当a＞1时，函数f(|x|)的最大值是0. 【解析】 ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①真；当a＞1时，f(x)在R上为增函数，当0＜a＜1时，f(x)在R上为减函数，②假；y＝f(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称， ③真；当0＜a＜1时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)的最大值为0，④真；当a＞1时，f(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(x)的最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④. 【答案】 ①③④ 9．(2014·陕西西安月考，14)对于函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立，则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”，设f(x)＝2x，g(x)＝2x，若函数g(x)为函数f(x)在区间[m，n]上的一个“覆盖函数”，则|m－n|的最大值为________． 【解析】 因为函数f(x)＝2x与g(x)＝2x的图象相交于点A(1，2)，B(2，4)，由图象可知，[m，n]?[1，2]，故|m－n|max＝2－1＝1. 【答案】 1 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017届高考数学第一轮考点复习题组训练25.doc(2)在线全文阅读。
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