?a?＋＋
经验证，ln?b?≥lna－lnb成立；
??
＋
a?a?当b＝1时，ln＋?b?≥ln＋a－ln＋b成立，故③正确；
??对于④，分四种情况进行讨论：
若a＋b<1，则ln＋(a＋b)＝ln＋a＝ln＋b＝0，故ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2； 若a＋b≥1，则ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)；
若a>1，0
【答案】 ①③④
考向1 对数的运算
对数的性质与运算 (1)对数的性质(a>0且a≠1) ①loga1＝0；②logaa＝1. (2)对数恒等式
aloga N＝N(a>0且a≠1)． (3)对数的换底公式
logcb
logab＝loga(a，c均大于零且不等于1，b>0)．
c
1
推论：①logab＝loga；
b②loganbn＝logab； m
③loganbm＝nlogab. (4)对数的运算性质
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ?M?②loga?N?＝logaM－logaN；
??
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等错误．
3
54?16?－4
(1)(2014·安徽，11)?81?＋log34＋log35＝________.
??
(2)(2013·四川，11)lg 5＋lg20的值是________．
33
－－54??2?4?4?16?4?54??2?－3
【解析】 (1)?81?＋log3＋log3＝????＋log3?4×5?＝?3?＋log31
45??3????????2727
＝8＋0＝8.
(2)lg 5＋lg20＝lg100＝lg 10＝1. 27
【答案】 (1)8 (2)1
【点拨】 解答题(1)(2)的关键是掌握对数的运算性质．
对数运算的一般思路
(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
(2012·重庆，7)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，
则a，b，c的大小关系是( )
A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c
【答案】 B a＝log23＋log23＝log233， b＝log29－log23＝log2
9
＝log233. 3
∴a＝b＝log233＞log22＝1. ∵c＝log32＜log33＝1， ∴a＝b＞c，故选B.
考向2 对数函数的图象及应用
1．对数函数图象的特点
(1)当a＞1时，对数函数的图象呈上升趋势； 当0＜a＜1时，对数函数的图象呈下降趋势．
(2)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，?1?
?a，－1?，函数图象只在第一、四象限． ??
(3)在直线x＝1的右侧，当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．
2．常见的结论
(1)函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．
(2)函数y＝ax与y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
(1)(2014·福建，8)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，
则下列函数图象正确的是( )
1
(2)(2012·课标全国，11)当0 A.?0，? B.?，1? C．(1，2) D．(2，2) 2???2? 【解析】 (1)因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3.y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D，故选B. 1?1? (2)由题意得，当0 y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方． 11?1??1?x ，2??又当x＝2时，42＝2，即函数y＝4的图象过点2.把点?2，2?代入函数y????22 ＝logax，得a＝2.若函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方，则需2 当a>1时，不符合题意，舍去． ?2? 所以实数a的取值范围是?，1?. ?2?【答案】 (1)B (2)B 【点拨】 解题(1)的关键：一是从已知函数图象过特殊点，求出参数的值；二是利用特殊点法或函数的单调性来判断函数的图象．总之，有关函数的图象的判断题，常利用“特殊点”与“函数的性质”来求解；解题(2)的关键是寻找临界位置，画出两者的函数图象，数形结合求解． 解不等式有解或恒成立问题的方法 对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可以助函数图象解决，具体做法为： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； (2)在同一坐标系下作出两函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象； (3)比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况． (2015·湖北咸宁一模，7)不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，则 a的取值范围为( ) A．( 16 9169169 5，4] B．[5，4) C．(1，5] D．(1，4] 【答案】 B 不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，画出示意图， 2 ?loga4>（4－1），16 可知a>1，其整数解集为{2，3，4}，则应满足?得5≤2 ?loga5≤（5－1）， 9 a<4，故选B. 考向3 对数函数的性质及其应用 对数函数的图象与性质 图象 定义域：(0，＋∞) 值域：R 性质 过点(1，0)，即x＝1时，y＝0 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 是(0，＋∞)上的增函数 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 是(0，＋∞)上的减函数 a＞1 0＜a＜1 (1)(2013·课标Ⅱ，8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( ) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b (2)(2015·安徽宣城高三月考，7)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为( ) A．[1，2) B．[1，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 【解析】 (1)a＝log32 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017届高考数学第一轮考点复习题组训练25.doc(4)在线全文阅读。
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