?g（1）>0，?2－a>0，
要使函数在(－∞，1]上递减，则有?即?解得1≤a<2，即
a≥1，a≥1，??a∈[1，2)，故选A.
【答案】 (1)D (2)A
【点拨】 解题(1)的关键是利用对数函数的性质进行转化，进而比较大小；解题(2)的关键是利用复合函数单调性将条件进行转化．
1.比较对数式大小的方法
(1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；
(2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，数形结合解决；
(3)当底数不同，真数不同时，可利用中间值(如“0或1”)进行比较． 2．求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤 (1)确定定义域；
(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；
(3)分别确定这两个函数的单调区间；
(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．
利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题时，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所求问题必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小比较；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．
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(1)(2014·辽宁，3)已知a＝2－，b＝log2，c＝log1，则( )
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A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
(2)(2015·辽宁大连模拟，6)已知函数f(x)＝logax在定义域内单调递增，则函数g(x)＝loga(3－2x－x2)的单调递增区间为________．
1
(1)【答案】 C 由a＝2－3知0
而b＝log23<0，c＝log23>1， ∴c>a>b.故选C.
(2)【解析】 ∵f(x)＝loga x在定义域内单调递增，∴a>1. 令3－2x－x2>0，得－3 所以g(x)＝loga(3－2x－x2)的定义域为(－3，1)． 令t＝3－2x－x2＝－(x＋1)2－4，则t在x∈(－3，－1]上单调递增，在x∈(－1，1)上单调递减， 故g(x)＝loga(3－2x－x2)的单调递增区间为(－3，－1]． 【答案】 (－3，－1] 1 1．(2015·湖南长沙模拟，3)2lg 2－lg25的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 1 【答案】 B 2lg 2－lg25＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2. ?1? 2．(2015·湖北咸宁二模，3)已知函数f(x)＝sin x＋1，则f(lg 2)＋f ?lg2?＝( ) ??A．－1 B．0 C．1 D．2 ?1?【答案】 D 方法一：f(lg 2)＋f ?lg 2? ??＝sin(lg 2)＋1＋sin(－lg 2)＋1 ＝sin(lg 2)－sin(lg 2)＋2＝2. 方法二：令h(x)＝f(x)－1＝sin x， ∴h(－x)＝sin(－x)＝－sin x＝－h(x)， ∴h(x)是奇函数， ?1?∴h(lg 2)＋h?lg 2? ??＝h(lg 2)＋h(－lg 2)＝0， ?1?∴f(lg 2)＋f ?lg 2?－2＝0， ?? ?1?即f (lg 2)＋f ?lg 2?＝2. ?? 3．(2015·河南洛阳模拟，6)设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为( ) A．a 4．(2014·福建福州一模，4)函数y＝lg|x－1|的图象是( ) ?lg（x－1），x＞1， 【答案】 A 因为y＝lg|x－1|＝? ?lg（1－x），x＜1.当x＝1时，函数无意义，故排除B、D. 又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意． 5．(2014·吉林长春质检，5)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 【答案】 B 因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)． 又函数f(x)＝loga|x|为偶函数， 所以f(2)＝f(－2)， 所以f(1)＜f(－2)＜f(3)． 6．(2015·陕西西安二模，7)若函数y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是( ) A．(0，3) B．[0，3) C．(0，3] D．[0，3] 【答案】 B 由题意知mx2－2mx＋3>0恒成立．当m＝0时符合题意；当 ?m>0， m≠0时只需?解得0 Δ＝（－2m）－12m<0，? 7．(2014·广东广州模拟，6)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( ) A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1 【答案】 A 令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝loga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1. 又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.故选A. 方法点拨：已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，以此为突破口． 1?? 0，8．(2015·山东聊城一模，13)若不等式x－logax＜0在?内恒成立，则a2??? 2 的取值范围是________． 1?? 【解析】 ∵不等式x2－logax＜0，即x2 ??11 ＜1.y＝x和y＝logax的图象如图，由图象可知，4≤loga2. 2 ∴ 1 解得16≤a＜1. ?1? 【答案】 ?16，1? ?? 11 易错点拨：本题易忽视4≤loga2中的等号而导致错误． 9．(2015·东北三校联考，15)已知函数f(x)＝ln＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________． 【解析】 由题意可知ln ab ＋ln＝0， 1－a1－b x ，若f(a)＋f(b)＝0，且01－x b?ab?a ?即ln?1－a·＝0，从而·＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－1－b?1－a1－b?1?21? a)＝－a＋a＝－?a－2?＋4. ?? 2 又0＜a＜b＜1， 1?2111?1?? ∴0＜a＜2，故0＜－?a－2?＋4＜4，即ab∈?0，4?. ????1?? 【答案】 ?0，4? ?? 1．(2011·陕西，4，易)函数y＝ 的图象是( ) 【答案】 B 由幂函数的性质知，函数图象过(1，1)点，可排除A，D；当0<α<1时，y＝xα为增速较缓的增函数，故可排除C，从而选B. 2．(2011·上海，15，易)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( ) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D．y＝ 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017届高考数学第一轮考点复习题组训练25.doc(5)在线全文阅读。
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