2017届高考数学第一轮考点复习题组训练25.doc(6)

【答案】 A (排除法)若函数为偶函数，则f(－x)＝f(x)，故排除选项B，D.选项C中y＝x2为偶函数，但在x∈(0，＋∞)上单调递增，不满足题意．故选A.

3．(2013·湖南，6，中)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】 C 在同一直角坐标系下作出函数f(x)＝ln x与g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的图象，如图所示．

由图可知f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选C.

4．(2013·浙江，7，中)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )

A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0 C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0

【答案】 A 因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且b

其对称轴为x＝2，即－2a＝2，所以4a＋b＝0，故选A.

思路点拨：根据条件可确定函数图象的开口方向和对称轴，化简即得． 5．(2011·陕西，14，中)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

【解析】 方程x2－4x＋n＝0有根的条件为Δ＝16－4n≥0，即n≤4，且n∈N*，则n的可能的值为1，2，3，4.

当n＝3时，方程两根为1，3；当n＝4时，方程的根为2，满足题意．经验

证，当n＝1或2时，方程均无整数根，不满足题意．

【答案】 3或4

6．(2013·重庆，15，中)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．

【解析】 由8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立， 得Δ＝(－8sin α)2－4×8cos 2α≤0， 即64sin2α－32(1－2sin2α)≤0， 1得到sin2α≤4. ∵0≤α≤π， 1

∴0≤sin α≤2，

π5π

∴0≤α≤6或6≤α≤π， π??5π??

?. 即α的取值范围为?0，?∪?，π

6??6??π??5π??

? 【答案】 ?0，?∪?，π

6??6??

考向1 二次函数的图象及应用

1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标． (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．

2．二次函数的图象与性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线)

定义域 值域 对称轴 顶点坐标 奇偶性 ?4ac－b??? ，＋∞?4a?2R 4ac－b???－∞，? 4a??bx＝－2a ?b4ac－b??－，? 4a??2a当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 b??在?－∞，－2a?上是减函数； ???b?在?－2a，＋∞?上是增函数 ??b当x＝－2a时， 4ac－b2ymin＝4a b??在?－∞，－2a?上是增函数； ???b?在?－2a，＋∞?上是减函数 ??b当x＝－2a时， 4ac－b2ymax＝4a 22单调性 最值 (1)(2014·江苏，10)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．

(2)(2012·北京，14)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是________．

【解析】 (1)由于f(x)＝x2＋mx－1＝mx＋(x2－1)，可视f(x)为关于m的一次函数，故根据题意有

22

?f（m）＝m＋m－1<0，? 2f（m＋1）＝（m＋1）＋m（m＋1）－1<0，?

2

解得－2

(2)由g(x)＝2x－2<0，解得x<1. ∵?x∈R，f(x)<0或g(x)<0， ∴当x≥1时，f(x)<0恒成立．

即f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，

?m<0，

结合二次函数图象，只需两根x1＝2m，x2＝－m－3满足?2m<1，成立，

?－m－3<1

即－4

?2?

【答案】 (1)?－，0? (2)(－4，0)

?2?

【点拨】 解题(1)的关键是把函数f(x)视为关于m的一次函数；解题(2)的关键是将问题转化为g(x)<0的解集的补集是f(x)<0的解集的子集求解．

与二次函数图象有关问题的求解策略

(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手．

(2)用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标轴的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错．

1(2012·山东，12)设函数f(x)＝x，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象

与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )

A．x1＋x2>0，y1＋y2>0 B．x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0

【答案】 B 方法一：由题意可知满足条件的两函数图象如图所示，

作B关于原点的对称点B′，据图可知， x1＋x2>0，y1＋y2<0，故B正确．

方法二：设F(x)＝x3－bx2＋1，则方程F(x)＝0与f(x)＝g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2.

2

由F′(x)＝0得x＝0或x＝3b，

?2?

故需F(0)＝0或F ?3b?＝0.

???2?

因为F(0)＝1，故必有F ?3b?＝0，

??332

由此得b＝2. 23

不妨设x1

所以F(x)＝(x－x1)(x－2)2，

2

比较系数得－x14＝1，故x1＝－2，

3

2

∴x1＋x2＝2>0，

11x1＋x2

由此知y1＋y2＝x＋x＝xx<0，故选B.

1

2

12

3

3考向2 二次函数在给定区间上的最值问题

二次函数在给定区间上的最值的常见类型 (1)定轴定区间； (2)定轴动区间； (3)动轴定区间； (4)动轴动区间．

(1)(2013·重庆，3)（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为

( )

932

A．9 B.2 C．3 D.2

(2)(2013·辽宁，12)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )

A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16 C．－16 D．16

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