1．(2015·天津，7，易)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a
??5?1?－1
【解析】 lg2＋2lg 2－?2?
??＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2 ＝lg 5＋lg 2－2
＝lg(5×2)－2＝1－2＝－1. 【答案】 －1
2
3．(2015·浙江，9，易)计算：log22＝________，2log23＋log43＝________． 2111
【解析】 log22＝log22－2＝－2，2log23＋log43＝2log2322log23＝33. 1
【答案】 －2 33
4．(2015·天津，12，中)已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．
【解析】 当log2a与log2(2b)有一个为负数时，log2a·log2(2b)<0显然不是最大值．
当log2a与log2(2b)都大于零时，
?log2a＋log2（2b）?2?log2（2ab）?2
?＝??＝4，log2a·log2(2b)≤?当且仅当a＝2b，
22????即a＝4，b＝2时“＝”成立．
【答案】 4
1．(2014·天津，4，易)设a＝log2π，b＝log1π，c＝π
2A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a
【答案】 C ∵a＝log2π>1，b＝log1π<0，c＝π
2
－2
－2
，则( )
1
＝2>0，但c<1，∴π
b
lg 9lg 42lg 32lg 2
【答案】 D (log29)·(log34)＝lg 2×lg 3＝lg 2×lg 3＝4.
方法点拨：底数不同的对数运算，一般需用换底公式化为同底，然后再运算． 3．(2013·陕西，3，易)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
1logab【答案】 B 由对数换底公式可知A错误．logab·logca＝logab·＝
logaclogac＝logcb，故B正确．因为loga(bc)＝logab＋logac，所以C，D均错误，故选B.
4．(2014·山东，6，中)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A．a>1，c>1 B．a>1，0 方法点拨：本题也可以根据函数在x＝0，x＝1处的函数值与0的大小关系确定c的取值范围，即logac>0且loga(1＋c)<0，由于01，即0 5．(2013·福建，5，中)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( ) A B C D 【答案】 A 函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数，故排除C，又f(0)＝ln 1＝0，综上，选A. ?1? 6．(2013·辽宁，7，中)已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg 2)＋f?lg2? ??＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】 D ∵1＋9x2－3x>3|x|－3x≥0， ∴函数f(x)的定义域为R. 令h(x)＝f(x)－1＝ln(1＋9x2－3x)， ∴h(－x)＝ln(1＋9x2＋3x) ＝ln 1 1＋9x2－3x ＝－ln(1＋9x2－3x)， ∴h(x)是奇函数， ?1?∴h(lg 2)＋h?lg 2? ??＝h(lg 2)＋h(－lg 2)＝0， ?1?∴f(lg 2)＋f?lg 2?－2＝0， ???1?∴f(lg 2)＋f?lg 2?＝2. ?? 7．(2014·陕西，12，易)已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________. 1 【解析】 ∵4a＝22a＝2，∴2a＝1，a＝2. 11 由lg x＝2，得x＝102＝10. 【答案】 10 8．(2011·湖北，15，中)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 【解析】 A＝1 000＝103，A0＝0.001＝10－3，M＝lg 103－lg 10－3＝3－(－3)＝6. 设9级地震、5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则lg A1－9＝lg A2－5， A1 得lg A1－lg A2＝4，即lgA＝4， 2 A1∴A＝10 000. 2 【答案】 6 10 000 9．(2013·山东，16，难)定义“正对数”： ?0， 0＜x＜1，lnx＝?现有四个命题： ?ln x， x≥1. ＋ ①若a＞0，b＞0，则ln＋(ab)＝bln＋a； ②若a＞0，b＞0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b； ?a?③若a＞0，b＞0，则ln?b?≥ln＋a－ln＋b； ?? ＋ ④若a＞0，b＞0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) ?0＜a＜1， 【解析】 对于①，当0＜a＜1时，有? b＞0，? b 此时ln＋(ab)＝bln＋a＝0； ?a＝1， 当a＝1时，有? ?b＞0， b 此时ln＋(ab)＝bln＋a＝0； ?a＞1， 当a＞1时，有? ?b＞0， b 此时ln＋(ab)＝ln ab＝bln a， 而bln＋a＝bln a＝ln＋(ab)， 综上，ln＋(ab)＝bln＋a，故①正确； 1 对于②，令a＝2，b＝， 3?2?则ln＋(ab)＝ln＋?3?＝0； ??而ln＋a＋ln＋b＝ln 2＞0， 故ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b不成立，故②错误； a＜b，a＜b，a 对于③，当0＜b＜1时，有?0＜a＜1，或?a≥1，或?0＜a＜1， ?0＜b＜1?b≥1?b≥1， ＋?a?＋＋ 经验证，ln?b?≥lna－lnb成立； ?? a＞b，?a 当b＞1时，有?0＜a＜1， ?0＜b＜1 ?a>b，?a>b， 或?a≥1，或?0＜b＜1， ?b≥1?a≥1， 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017届高考数学第一轮考点复习题组训练25.doc(3)在线全文阅读。
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