2017届高考数学第一轮考点复习题组训练25.doc

1．(2015·山东，3，易)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

【答案】 C ∵y＝0.6x为减函数，∴0.60.6＞0.61.5，且0.60.6＜1.而c＝1.50.6＞1，

∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b. 故选C.

2．(2015·江苏，7，易)不等式2x2－x<4的解集为________． 【解析】 2x2－x<4，即2x2－x<22， ∴x2－x<2，即x2－x－2<0， ∴(x－2)(x＋1)<0， 解得－1

所以不等式的解集为{x|－1＜x<2} 【答案】 {x|－1

3．(2015·福建，15，易)若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．

【解析】 ∵f(1＋x)＝f(1－x)， ∴y＝f(x)关于x＝1对称，∴a＝1. ∴f(x)＝2|x－1|在[1，＋∞)上单调递增． ∴[m，＋∞)?[1，＋∞)． ∴m≥1，即m的最小值为1. 【答案】 1

1．(2014·安徽，5，易)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83. 1，则( ) A．b

∴121，得b>2；由0.83.1<0.80＝1，得c<1，所以c

2．(2014·四川，7，中)已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是( )

A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c

【答案】 B 因为log5b＝a，lg b＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5c d，所以a＝cd.

思路点拨：先把对数式化为指数式，再根据指数的运算进行判断． 3．(2012·重庆，10，中)设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))＞0}，N＝{x∈R|g(x)＜2}，则M∩N为( )

A．(1，＋∞) B．(0，1) C．(－1，1) D．(－∞，1) 【答案】 D ∵f(g(x))＞0， ∴g2(x)－4g(x)＋3＞0， ∴g(x)＞3或g(x)＜1， ∴M∩N＝{x|g(x)＜1}， ∴3x－2＜1，即3x＜3， ∴x＜1.故选D.

4．(2012·四川，4，中)函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )

【答案】 C 方法一(排除法)：当a＞1时，y＝ax是增函数，函数y＝ax－a的图象可以看作是把y＝ax的图象向下平移a个单位，且过(1，0)，故A，B均不符合；

当0

方法二(特殊值法)：当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图象必过定点(1，0)，结合选项可知选C.

5．(2012·上海，6，难)方程4x－2x＋1－3＝0的解是_____________． 【解析】 方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0.

∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23. 【答案】 x＝log23

考向1 指数函数的图象及其应用

指数函数图象的特点

(1)任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点(0，1)，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．

(2)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势； 当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势．

(3)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0＜c＜d＜1＜a＜b，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．

1

(1)(2012·四川，5)函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是( )

A B

C D

(2)(2014·河北衡水模拟，14)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

11

【解析】 (1)函数y＝ax－a由函数y＝ax的图象向下平移a个单位长度得到，1

A项显然错误；当a＞1时，0＜a＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜

1

a＜1时，a＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.

(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．

【答案】 (1)D (2)[－1，1]

【点拨】 解题(1)的方法是利用分类讨论，即分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论，然后逐项排除；解题(2)的关键是正确画出|y|＝2x＋1的图象，然后数形结合求解．

有关指数函数图象问题的解题思路

(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．

(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．

(2015·河北石家庄模拟，6)设f(x)＝|3x－1|，cf(b)，

则下列关系中一定成立的是( )

A. 3c>3a B．3c>3b C．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2

【答案】 D 画出f(x)＝|3x－1|的图象，如图所示，要使cf(b)成立，则有c<0，且a>0.

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