计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版(6)

两边取期望值，有： ui2 uiuj i j2

）E（ E

2

xiui2 (xi xj)uiuj i j )2－2＋2E( 2

n nxt

等式右端三项分别推导如下：

u2i uiu

E j i j iuj))

2

2

12

n2

n2( E(ui) 2 E(ui jn2

n

xiu2i (xi xj)ui 2 uj i j

nx2

t

212

2nx2

( xiE(ui) (xi xj)E(uiuj)) 2xi

ti j

nx2

0t22

E(

)2

2x2

t因此

2

E（[ ）2

] 2 2 2(x2222

t ) Xt

n 0 x2 tnx2

t

nx2t2

即Var(

) 2 Xtn x2

t

（2）

,

( )Cov( , ) E（[ ）(

)] E[( ( ))( )] E[((

)] [( )2]

0 ( )（第一项为20的证明见本题（））1 (

)

2

x2

t3.5考虑下列双变量模型： 模型1：Yi 1 2Xi ui 模型2：Yi 1 2(Xi ) ui

（1） 1和 1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？ （2） 2和 2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

xi

＝0）

（

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