《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【(14)

研一研·题型解法、解题更高效例32

章末复习课

已知 a>0,且 a≠1,试讨论函数 f(x)=a x +6x+17 的单调性.

解 设 u=x2+6x+17=(x+3)2+8,本 课 时 栏 目 开 关

则当 x≤-3 时,其为减函数, 当 x>-3 时,其为增函数, 又当 a>1 时,y=au 是增函数, 当 0<a<1 时,y=au 是减函数,所以当 a>1 时,原函数 f(x)=a x +6x+17 在(-∞,-3]上是减函 数,在(-3,+∞)上是增函数. 当 0<a<1 时,原函数 f(x)=a 在(-3,+∞)上是减函数.x2+6x+17 在(-∞,-3]上是增函数,2

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