18、19： 向量与圆锥曲线(教师版)(5)

向量与圆锥曲线(教师版)

当AB与x轴垂直时，点A，

B的坐标可分别设为(2

，(2，

此时CA CB (1 1．

，0)，使CA CB为常数． 故在x轴上存在定点C(1

x1 x2 x 4，

解法二：（I）同解法一的（I）有

y y y 12

当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y k(x 2)(k 1)． 代入x2 y2 2有(1 k2)x2 4k2x (4k2 2) 0．

4k2

则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1 x2 2．

k 1

4k2 4k

． y1 y2 k(x1 x2 4) k 4 2

k 1k 1

4k2

由①②③得x 4 2． ④

k 1y

4k

． ⑤ k2 1

当k 0时，y 0，由④⑤得，

x 4

k，将其代入⑤有 y

x 4

4y(x 4)y22

y ．整理得(x 6) y 4． 222

(x 4)(x 4) y

1y2

4

0)，满足上述方程． 当k 0时，点M的坐标为(4，

0)，也满足上述方程． 当AB与x轴垂直时，x1 x2 2，求得M(8，

故点M的轨迹方程是(x 6) y 4．

2

2

0)，使CA CB为常数， （II）假设在x轴上存在定点点C(m，

4k24k2 2

当AB不与x轴垂直时，由（I）有x1 x2 2 1，x1x2 2．

kk 1

以上同解法一的（II）．

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