向量与圆锥曲线(教师版)
★★★自我提升
1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足 ，其中 R，且 =1，则点C的轨迹方程为( D )
22
A． 3x+2y-11=0 B．(x-1)+(y-2)=5 C． 2x-y=0 D． x+2y-5=0
2、已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x 2)i yj, b=(x 2)i yj,且满足|a|+|b|=4.
则点P(x,y)的轨迹是.( C )
A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．射线
3、中心在原点，焦点在坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为则椭圆方程为(C )
1，2
2x22y22x22y2x2y2x2y2A. 1 B. 1C. 1 D. 1
2575752525757525
x2y2
1恒有公共点，则m的取值范围是（A）. 4、直线y=kx+1与椭圆5m
5、已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x 3)i yj, b=(x 3)i yj,且满足 y22
1(x 0)). |a|-|b|=2.则点P(x,y)的轨迹C的方程为__________.( x 2
6．已知A、B为抛物线x=2py (p>0)上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，则①y轴上恒存在一点K，使得 0；② 0；③存在实数 使得 ；④若线段AB中点P在在准线上的射影为T，有 0。中说法正确的为___________①②③④
2
A、m≥1且m≠5 B、m≥1 C、m≠5 D、m≤5
x2
y2 1，过P(1,0)作直线 l，使得l与该椭圆交于A,B两点，l与y轴的交点为Q，7.已知椭圆2
且AQ PB，求直线 l的方程。
解：直线l过P(1,0)，故可设方程为y=k(x-1)， 因为
AQ PB，所以 AB的中点与 PQ的中点重合. x22
y 12222由 2得(1+2k)x-4kx+2(k-1)=0 y k(x 1)
4k2
所以xA xB ，又xP+xQ=1 2
1 2k
4k2 1k
故得，所求的直线方程为y x 1)。
1
2k2x2y2
1(2 m 5)过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变8．已知椭圆
mm 1
于A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。
x2y2
1中，a2=m，b2=m-1，c2=1，左焦点F1
(-1,0) 解：（1）椭圆
mm 1
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