电力系统分析练习题及其答案(5)

例6-7在图6-46a所示的电力系统中，三相短路分别发生在f1和f2点，试计算短路电流周期分量，如果（1）系统对母线a处的短路功率为1000MVA。（2）母线a的电压为恒定值。各元件的参数如下：

线路L：40km；x=0.4 ?/km。变压器T：30MVA，VS%=10.5。电抗器R：6.3kV，0.3kA，X%=4。电缆C：0.5km，x=0.08?/km。

解：选SB=100MVA，VB= Vav，先计算第一种情况。

系统用一个无限大功率电源代表，它到母线a的电抗标幺值

Xs?SBSS?1001000?0.1

各元件的电抗标幺值分别计算如下： 线路L:X1?0.4?40?1001152?0.12

变压器T：X2?0.105?10030?0.35

100电抗器R：X3?0.04?3?6.3?0.31006.32?1.22

电缆C：X4?0.08?0.5??0.1

网络6.3kV电压级的基准电流为

I?9.161.79kA?5.12kA

当f1点短路时

Xf??Xs?X1?X2?0.1?0.12?0.35?0.57?9.160.57kA?16.07kA

短路电流为

I?IBXf?当f2点短路时

Xf??Xs?X1?X2?X3?X4?0.1?0.12?0.35?1.22?0.1?1.89

9.161.89kA?4.85kA

短路电流为I?对于第二种情况，无限大功率电流直接接于母线a，即Xs=0。所以，在f1点短路时 Xf??X1?X2?0.12?0.35?0.47，

I?9.160.47kA?19.49kA

在f2点短路时X短路电流为If??X1?X2?X3?X4?1.79

?9.161.79kA?5.12kA

例6-8在图6-47a的电力系统中，发电厂1的容量为60MVA，X=0.3；发电厂2的容量为480MVA，X=0.4；线路L-1的长度为10km; L-2为6km；L-3为3?24km；各条线路的电抗均为每回0.4?/km。连接到变电所C母线的电力系统电抗是未知的，装设在该处（115kV电压级）的断路器BK的额定切断容量为2500MVA。试求f点发生三相短路时的起始短路时的起始次暂态电流和冲击电流。

解：取基准功率SB=500MVA，VB= Vav。算出各元件的标幺值电抗，注明在图6-47b的等值网络中。

首先根据变电所C处断路器BK的额定切断容量的极限利用条件确定未知系统的电抗。近似地认为断路器的额定切断容量SN(BK)即等于k点三相短路电流周期分量的初值相对应的短路功率。

在k点发生短路时，发电厂1和2对短路点的组合电抗为

X(1//2)k?[(X1?X5)//X2]?X6?[(2.5?0.09)//0.42]?0.12?0.48

在短路开始瞬间，该两发电厂供给的短路功率为

S(1//2)k?SBX(1//2)k?5000.48?1042MVA，因此，未知系统供给的短路功率应为

Ssk?SN(BK)?S(1//2)k?2500?1042?1458MVA故系统的电抗为时的组合电抗为

XS?SBSsk?15001458?0.34，然后作f点短路计算 。f点短路

X

f??[(XS?X6)//X2?X5]//X1?X4

?[(0.34?0.12)//0.43?0.09]//2.5?0.15?0.431Xf?于是得到起始次暂态电流为 I''?冲击电流为

IB?10.43?5003?115?5.838kA

2?5.838?14.859kA Iim?kim2I''?1.8?[补充例1]在下图所示的网络中，a,b和c为电源点，f为短路点。试通过网络变换求得短路点的输入电阻，各电源点的电流分布系数及其对短路点的转移阻抗。

解 （一）进行网络变换计算短路点的输入阻抗Zff（阻抗矩阵的对角元素），步骤如下： 第一步，将

zz14和

z5组成的星形电路化成三角形电路，其三边的阻抗为

z8z9和

z10（见图6-12（b））。

z8?Z9Z10z?z?ZZ/Z?z?z?ZZ/Z?z?z?ZZ/Z14145151544545

1?第二步，将和

z8和

z9支路在节点a分开，分开后每条支路都有电势

E1，然后将

z8z112合并，得

??128z将

?zzz?z828?,2E4?Ezz??Ez2z8

2z129和z3合并，得

??133?z?zzz?z939,3E5?Ezz7??Ez3z9

9第三步 ，将由

z156,z和z10组成的三角形电路化成

zz13,z14和z7组成的星形电路。

z13?zzz?z?z6106767，

1014?zzz?z?z7106，

10z15??zzz?z?z67

10第四步，将阻抗为

?z11?z13，电势为

E4的支路同阻抗为

z12?z14，电势为

E5的支路合并，得

??4

?E??E(zz12?12z?z)(?14)??14Ez??511z?z(11?z13)

13zZ16?(zz1214?z?z1412zz1111zz1313)

最后，可得短路点的输入阻抗为

f??z15?z16ff

??E?/Z 短路电流为Ifeq电势

?E??(0)。 实际上就是短路发生前接点f的电压Vf

（二） 逆着网络变换的过程，计算电流分布系数和转移阻抗，其步骤如下： 第1步 ，短路点的电流分布系数

cf?1

电流分布系数相当于电流，路，于是可得

z16中的电流将按与阻抗成反比的原则分配到原来的两条支

c5?zz1216?z?c14f，

c4?zz1116?z，

13或

c4?c4fc5

第2步，将c和c5也按同样的原则分配到原来的支路，由此可得

c2?zcz1121294,c8?zcz11894或cc8?c4?c2

c3?zcz123,?5c9zcz5或c?c5?3

电源点a的电流系数为

c

1?c8?c9

第3步，各电源点的转移阻抗为

zfa?Zff/c1，

z?fb?Zff/c2，

z?Ezfc?Zff/c3

第4步 ，短路电流为

?If?Ez1?fa?Ez2fb?3fc

［补充例题2］ 网络图同上例，试通过网络变换直接求出各电源点对短路点的转移阻抗。 解 通过星网变换，将电源点和短路点以外的节点统统消去，在最后所得的网络中，各电源点之间的支路阻抗即为该电源点对短路点的转移阻抗。变换过程示于图6-13，现说明如下：

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