波束形成-张小飞(9)

图3.5.9 SNR＝5dB波束形成方向图比较

图3.5.10 SNR＝25dB波束形成方向图比较

仿真2：研究在低快拍数下基于斜投影波束形成算法性能，并与投影波束形成算法和SMI方法的波束形成进行比较。SNR=5dB，快拍数为10，三种算法波束形成性能方向图如图3.5.11。从图3.5.11可以看出SMI方法波束方向完全失真，投影波束形成算法性能好于SMI方法，但投影波束形成算法的旁瓣偏高，基于

斜投影波束形成算法在期望方向形成主瓣，旁瓣较低，而且在干扰方向幅值为零或较小，有着较好的干扰抑制能力。

图3.5.11 快拍数10 波束形成方向图比较

总之，基于斜投影波束形成算法在不同SNR情况下皆具有较好的波束形成性能，且在少快拍数和相干信源情况下仍具有较好的波束形成性能。而且该算法只需要期望信号的方向和接收信号，是一种鲁棒的且性能优越的波束形成算法。

3.6 过载情况下的自适应波束形成算法

由于传统的波束形成算法要求信源数小于或等于阵元数，如果信源数大于或等于阵元数（即过载的情况下）一般算法性能就会下降。本节研究了一种可适用于过载情况波束形成算法——近似最小方差波束形成算法。

3.6.1 最小方差法波束形成器

当K个信号源入射到M 元天线阵时, 阵列信号的输出一般可以表示为如下的矩阵形式

x(t)?As(t)?n(t) （3.6.1）

式中:x(t)?[x1(t),x2(t),?,xM(t)]T,s(t)?[s1(t),s2(t),?,sM(t)]T,

n(t)?[n1(t),n2(t),?,nM(t)]T,A?[a(?1),a(?2),?,a(?K)]为M?K维矩阵;

a(?i)?[ej?1(?i),ej?2(?i),?,ej?M(?i)]T,为阵列的导向矢量,i?1,2,?,K;ei?m(?i)是第m 个阵元对?i方向的入射信号的响应,m?1,2,?,M。

波束形成器的输出为

y(t)?wHx(t)

式中：w?[w1,w2,?,wM]T，表示阵列信号的加权矢量。

(3.6.2)

3.6.2 近似最小方差法波束形成器

3.6.2.1 权系数的优化解

由于M元天线阵的自由度为M-1，在限定主瓣方向的增益为1后，只能形成M-2个零点。因此，当干扰源的数目小于等于M-2时，上述的最小方差法波束形成器能够去除所有的干扰信号，得到可观的载干比；当入射的信号数大于M-2时，上述方法只能得到一个最小访查意义下的最优解。为了考察当入射信号无限增多时权系数的最优解，做如下假设：

(1) 入射信号角度间相互独立且在[0~2?]范围内均匀分布；

(2) 入射信号幅度间相互独立且与入射角度无关，入射信号的功率有限。 定义波束形成器的输出功率对信号总功率的归一化值为

K1p(w)?limpif(?i)f(?)? (3.6.3) ?K??KE[P]i?1~式中：pi为第i入射信号的功率；E[P]为输入信号功率的平均值；f(?)为方向图函数，可表示为

f(?)?wHa(?) (3.6.4)

在上述假定条件下，依据Chebyshev大数定律，p(w)依概率收敛于

~1E[Pf(?)f(?)*]，其中P表示干扰功率的随机变量，?表示干扰源入射角度的E[P]随机变量，它服从[0~2?]的均匀分布，则

p(w)?~11E[Pf(?)f(?)?]?E[P]2??H2?0f(?)f(?)?d? (3.6.5)

将式(3.6.4)代入式(3.6.5)，得

1p(w)?2?~~?2?0wa(?)a(?)wd??wRw (3.6.6)

HH~12?R?a(?)a(?)Hd? (3.6.7) ?2?0式(3.6.7)是由阵列几何结构决定的M?M维矩阵。由于它和阵列响应协方差矩阵R有相似的形式，而与输入阵列的信号无关，故将其命名为阵列固有的协方差矩

阵。近似最小方差法的优化准则为

minwRw 受限于 wHa(?)?1

wH~同样，由拉格朗日乘数法求出w的优化解

w?Ra(?)a(?)HRa(?)~?1~?1 (3.6.8)

于是，近似最小方差法(AMV)波束形成器的算法可以表述为： 先由阵列的几何结构求得R，然后依据一直的信号来波方向?和式(3.6.8)得到的权值优化解来形成波束。

3.6.2.2 两种方法的比较

由上述推导可以看出，当入射干扰数无限增多时，AMV波束形成器就是最小方差意义下的最优解。虽然在实际中不可能存在无穷多个干扰信号， 但在CDMA体制下，同一小区容纳的用户数较多，且每一个用户都可能产生多个多经信号，多址干扰源的个数将大于阵元个数，这是AMV方法近似于LCMV方法。当用户较少时，AMV方法较LCMV方法在载干比上有一些下降，由于此时载干比本身就大，所以对CDMA信号的解调影响不大。因此，该算法适合于CDMA体制种多址干扰的消除。

由于AMV方法与数据无关，只要知道信号的来波方向，就能从闭式求解出阵列权值，不需要估计阵列响应得协方差阵，因此AMV方法比LCMV方法的运算量小。

当在旁瓣方向上由相干信号入射时，LCMV方法以提高相干源入射方向的旁瓣电平来保证阵列的输出功率最小，这时被接收信号的一部分功率被其相干源抵

~消，因而不能保证载相干比最大。由于在式(3.6.3)中，AMV方法在空间频率域上定义这列输出功率，这和旁瓣入射的相干源一样，被认为是干扰信号，因此这种不存在相干源的信号相消问题。

3.6.3 阵列固有的协方差矩阵的求解

在上述推导过程忠，并未特定阵列的几何结构，因此AMV方法适用于任意形式阵列的情况。 下面以均匀线阵和均匀圆阵为例，给出阵列固有的协方差矩阵的求解方法。 3.6.3.1 均匀线阵

均匀线阵的导向矢量为

aULA(?)?[1,ej2?d?cos?,?,ej(M?1)2?d?cos?]T (3.6.9)

式中：d为阵元间的间距；?为载波波长；

根据式(3.6.7)，均匀线阵的阵列协方差矩阵的第n行m列元素为

(RILA)n,m~1?2??2?0ej2?d?(n?m)cos??2?d?d??J0?(n?m)?

???

(3.6.10)

式中：J0(?)?~12?????ej?sin?d?，为0阶第一类贝塞尔函数。由于J0(?)是实偶函数，

故RULA的矩阵形式为

RULA~?2?d???2?d??J(0)J?J(N?1)?????000?????????2?d???2?d???J0?J(0)?J(N?2)??00?????? (3.6.11) ???????????2?d2?d?????J?(N?1)?J0(0)?J0?(N?2)??0??????????为对称toeplitz矩阵。 3.6.3.2 均匀圆阵

均匀圆阵的导向矢量为

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库波束形成-张小飞(9)在线全文阅读。