波束形成-张小飞(3)

向矢量，而RH是不含期望信号的阵列协方差矩阵。

因此在自适应算法中选用哪一种性能度量并不重要，而选择什么样的算法来调整阵波束方向图进行自适应控制却是非常重要的，原因是各种自适应控制的算法虽然都收敛到相同的稳态解，但他们却直接决定这新的暂态响应速度和实现电路的复杂度。

H另外，定义g(?)?Wopta(?)为阵列的方向响应，也称为方向系数或者波束形

成图。

表3.2.1比较了MMSE，Max SNR和LCMV三种统计最佳波束形成技术的优化准则，代价函数、最佳解及具有的优缺点。表中LCMV方法的线性约束条件取作wHa(?)?1时，该方法也就是Capon最小方法无畸变响应（MVRD）波束形成器。

表3.2.1 三种统计最佳波束形成方法的性能比较

方法 MMSE

准则 使阵列输出与某期望响应的

均方误差最小

代价

2Max SNR

使期望信号分量功率与噪声分量功率之比最大

HLCMV

在某种约束条件下使阵列输出的方差最小

J(w)?E{wHx(k)?d(k)}J(w)?wRnwwHRsw函数 d(k):期望信号Rn：阵列噪声相关矩阵

最 佳 解

?1w?RxrxdJ(w)?wHRw约束条件：wa(?)?gH

Rs：阵列信号相关矩阵?1RnRsw??maxwRx?E{x(k)xH(k)} rxd?E{x(k)d*(k)}?max：RRs的最大特征值信噪比最大

?1n

w?R?1c[cHR?1c]?1c?a(?)：约束方向的 方向向量广义约束

必须知道期望分量的波达方向

优点 不需要波达方向的知识 缺点 产生干扰信号

必须知道噪声的统计量和期望信号的波达方向

3.2.5 仿真与分析

仿真一：LCMV波束形成方法在不同信噪比情况下的比较

仿真中阵列中的天线数为16，阵列之间间距为半波长，信道为AWGN，在

快拍数为200，SNR分别取-15，5和15的情况下，我们用计算机分别仿真出LCMV方法在不同SNR情况下得到的波束形成方向图。DOA分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。

Compare at Different SNR (DOA=20)10.90.80.70.60.50.40.30.20.10010203040DOA5060708090SNR=-15SNR=5SNR=15 图3.2.2 DOA=20o的波束形成方向图

Compare at Different SNR (DOA=40)10.90.80.70.60.50.40.30.20.10010203040DOA5060708090SNR=-15SNR=5SNR=15 图3.2.3 DOA=40o的波束形成方向图

图3.2.2和3.2.3给出了在不同SNR情况下LCMV波束形成方法在DOA为20o和40o的波束形成方向图。由图3.2.2和3.2.3可以看出随着信噪比的提高波束形成的效果下降。这是因为接收信号的协方差矩阵R中对应的小特征值的扰动引起的。

仿真二：LCMV波束形成方法在不同快拍数情况下的比较

仿真中阵列中的天线数为16，阵列之间间距为半波长，信道为AWGN，在SNR为-15，快拍数分别为2000，200和20的情况下，我们用计算机分别仿真出LCMV方法在不同快拍数情况下得到的波束形成方向图。DOA分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。

图3.2.4和3.2.5给出了在不同快拍数的情况下LCMV波束形成方法在DOA为20o和40o时的波束形成方向图。由图3.2.4和3.2.5可以看出随着快拍数的减小波束形成的效果下降。

Compare at Different Sample(DOA=20)10.90.80.70.60.50.40.30.20.10010203040DOA5060708090n=2000n=200n=20 图3.2.4 DOA=20o的波束形成方向图

Compare at Different Sample(DOA=40)10.90.80.70.60.50.40.30.20.10010203040DOA5060708090n=2000n=200n=20 图3.2.5 DOA=40o的波束形成方向图

3.3 自适应波束形成算法 3.3.1 引言

自适应研究的重点一直是自适应算法，经典的自适应波束形成算法大致可分为闭环算法（或者反馈控制方法）和开环算法（也称直接求解方法），一般而言，闭环算法比开环算法要相对简单，实现方便，但其收敛速率受到系统稳定性要求的限制，它包括最小均方（LMS）算法，差分最陡下降（DSD）算法、加速梯度（AG）算法以及这三算法的变形。近二十多年来，人们把兴趣更多地集中在开环算法的研究上。这种直接求解方法不存在收敛问题，可提供更快的暂态响应性能，但也同时受到处理精度和阵列协方差矩阵求逆运算量的控制。

事实上，开环算法可以认为是实现自适应处理的最佳途径，目前被广泛使用，但开环算法运算量较大，人们想到了采用部分自适应处理技术，它减轻了自适应算法的实时计算负荷，且能产生较快的自适应响应，设计部分自适应波束形成器的方法主要有波束法，特征结构法和功率最小法，当然，这将带来误差。

当阵列流形精确已知时，自适应波束形成能在干扰位置自动形成零点，使得阵列输出信号干扰噪声比（SINR）最大。但是实际系统总存在误差，包括自适应训练样本有限引起的协方差矩阵的估计误差和各种系统误差，如阵元幅相误差、阵元位置误差、阵元之间的互耦、通道频率特性失配等，误差使得实际阵列流形与理想阵列流形存在差异，在不少场所合误差不是很小，自适应阵列会将信号误当作干扰进行抑制，造成输出信号干扰噪声比下降合副瓣电平升高，特别是当输入信号的信噪比较大时，这种现象尤为明显。

3.3.2 自适应波束形成的最佳权向量

??1x1(t)x2(t)W1??W2??2… +??nxn(t)Wn???????

图3.3.1 自适应波束形成的结构

传统自适应波束形成的结构见图3.3.1所示，通过自适应信号处理获得波束形成的权重。假定阵元m的输出为连续基带（即复包络）信号xm(t)，经过A/D转换后，变成离散基带信号xm(k)，其中m=0，1，……，M-1，并以阵元0为参考点。另外假定共有Q个信源存在，wq(k)表示在时刻k对第q信号解调所加的权向量，其中q=1，…，Q。权向量用某种准则确定，以使解调出来的第q个信号的质量在某种意义下最优。

在最佳波束形成中，权向量通过代价函数的最小化确定。典型情况，这种代价函数越小，阵列输出信号的质量也越好，因此当代价函数最小时，自适应阵列输出信号的质量最好。

代价函数有两种最常用的形式，它们分别对应为在通信系统中广泛使用的最著名方法——最小均方误差（MMSE）方法和最小二乘（LS）方法。在这两种

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