波束形成-张小飞(7)

2式中?1??2????J?1??J?2????M??n是相应的M个特征值，其对应的特

征矢量为ui,i?1,2,?,M，记

Ds?diag(?1,?,?J?!),Dn?diag(?J?2,?,?M) (3.5.2)

Es?[u1,u2,?,uJ?1],En?[uJ?2,?,uM] (3.5.3)

我们知道,Es的列矢量张成信号子空间，而En的列矢量张成噪声子空间。

??1a(?)。即 在SMI算法中，自适应权为W0??R0?1HW0??EsDs?1EsHa(?0)??EnDnEna(?0) (3.5.4)

上式表明权矢量是由信号子空间分量和噪声子空间分量构成。在理想情况下，期

H望信号位于信号子空间。有Ena(?0)?0，因此权矢量W0??EsDs?1EsHa(?0)仅为

信号子空间的分量，噪声子空间的分量为零。

ESB算法就是基于这种原理，摒弃权矢量在噪声子空间中的分量而仅保留在信号子空间中的分量，成为基于特征结构的自适应波束形成方法或投影方法。即

Wp??EsDs?1EsHa(?0)?EsEsHW0 (3.5.5)

?中含有较强的期望信号时，当数据协方差矩阵R该方法较为有效。而当期望

信号功率较小时，直接摈弃权矢量在噪声子空间中的分量将会有较大的误差，一

?中不含期望信号，即使在理想情况下，EHa(?)?0不成立。个极端情况是，Rn0权矢量在噪声子空间的分量不为零，此时Wp不是最优权了，它将导致输出SINR性能下降。另一方面，由于噪声子空间的扰动，使自适应方向图发生畸变。所以ESB算法不适用于小期望信号。 3.5.1.2 EBS改进算法（IESB）

?作特征分解后，特征值从大到小排列，计算第J+1和J+2两个特征值之（1）R比，当?J?1?J?2大于某个门限值，则构成

??[a(?),u,?,u] (3.5.6) Es01J?1否则

??[a(?),u,?,u] (3.5.7) Es01J（2）对

?Es作奇异值分解

??UDVH (3.5.8) Es?的大特征值对应的左奇异矢量列空间（3）将SMI方法求得的权矢量W0向EsH 投影，即 USUSHWP1?USUSW0

由于引入了期望信号导向矢量，并且在期望信号功率与噪声功率相当或更弱时，去除了干扰较大的特征矢量，该方法能在输入信号较大时保持基于特征结构的自适应波束形成方法性能，又能在期望信号较小时（甚至为零）具有较好的波束保形能力。但是，该方法计算量较大，需要进行一次特征分解和一次奇异值分解。

3.5.1.3 仿真及分析

仿真1 采用16点均匀线阵，阵列之间间距为半波长，信道为AWGN，DOA分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。分别仿真出ESB方法和IESB算法的波束形成方向图。

图3.5.1 SNR＝－25dB时 IESB、ESB波束形成方向图比较

图3.5.2 SNR＝5dB时 IESB、ESB波束形成方向图比较

从图3.5.1中可以看出，在低信噪比的情况下，IESB算法明显比ESB算法优越，波束的旁瓣较低，保形能力强，这是因为ESB算法摒弃了噪声子空间，当信噪比较低，期望信号功率较小时，直接摈弃权矢量在噪声子空间中的分量将会造成较大的误差，所以ESB算法不适用于小期望信号。从图3.5.2中可以看出，ESB与IESB方法在信噪比较高的情况下波束形成的效果完全相同。

仿真2 分别仿真比较出在快拍数大于2M－3，满足SMI的收敛条件[61]时的ESB算法、IESB算法以及SMI算法的波束形成效果。

图3.5.3 SNR＝－25dB时 IESB、ESB和SMI波束形成方向图比较

图3.5.4 SNR＝20dB时 IESB、ESB和SMI波束形成方向图比较 从图3.5.3可以看出，在低信噪比的情况下，SMI和IESB算法的波束形成情况较好，性能较为相近。ESB算法摒弃了噪声子空间，当信噪比较低，期望信号功率较小时，直接摈弃权矢量在噪声子空间中的分量将会造成较大的误差，算法性能在低信噪比的情况下比较差。从图3.5.4看出，在高信噪比的情况下ESB和IESB算法不受小特征值和对应特征向量的扰动，仍然保持较低的旁瓣和较尖锐的主瓣，而SMI算法的旁瓣较高，主瓣展宽。

仿真3 分别仿真比较出ESB算法、IESB算法以及SMI算法在较少的快拍数下的波束形成效果。

图3.5.5 SNR＝25dB时 IESB、ESB和SMI波束形成方向图比较

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