波束形成-张小飞(6)

w?wq?Bwa (3.4.3)

其中：

wq?C(CHC)?1f (3.4.4) wa?(BHRB)?1BHRwq (3.4.5)

xHwqyc??ybBHypzHwa 图3.4.1 广义旁瓣阻消器结构

B为M×（M－J－1）维阻塞矩阵，BHC?0，B的作用就是将期望信号阻塞掉而不使之进入辅助支路，组成B的列向量位于约束子空间的正交互补空间中，

H?1令yc?wqx，z?BHx，则自适应权向量又可表示为wa?RZpZ，wa是使上下

支路均方误差最小化的维纳解，其中RZ?BHRB 是z的协方差矩阵，

pZ?BHRwq是z和yc的互相关向量，若z中含有很少的期望信号时，GSC仍能正常工作，但若z所含的期望信号超过一定程度时，将会引起严重的期望信号相消现象。

3.4.2 GSC的改进算法

3.4.2.1 信号子空间投影的GSC改进算法

文献[23]提出了信号子空间投影的GSC改进算法（IGSC），来提高GSC稳健性。

GSC的阻塞矩阵B一般由约束子空间可正交互补空间的一个基构成，从而有BHC?0。为了便于说明，假设C?a(?0)，即期望信号方向矢量。在高信噪比的情况下，阻塞矩阵B不能全部阻塞期望信号，将有一部分期望信号泄漏到辅助之路中，出现了信号相消现象。为了减少泄露到GSC辅助支路中期望信号的

能量，对阻塞矩阵B加以改进。对阵列协方差矩阵R进行特征分解，得到期望信号和干扰信号的子空间U，统称为信号子空间，其中

U?[u1,u2,?,up],u1,u2,?,up是R的p个大特征值对应的特征矢量，把a(?0)向信号子空间投影，得到：

ap(?0)?UUHa(?0) (3.4.6)

用ap(?0)的正交补生成的阻塞矩阵Bp比直接用a(?0)的正交补生成的阻塞矩阵B有更好的阻塞能力。

波束形成的权向量可表示为：

? (3.4.7) w?wq?Bpwa?表示为： 其中：wq在公式（3.4.4）表示，wa??(BpHRBp)?1BpHRwq (3.4.8) wa

3.4.2.2 基于特征结构的GSC算法

当数据协方差矩阵R中含有较强的期望信号时，文献[5]中提到的IGSC方法较为有效。而当期望信号功率较小时，对阵列协方差矩阵R进行特征分解，大特征值对应的特征矢量组成的空间已经不是信号子空间，其中包含了噪声分量，此时对投影后方向矢量求取正交补得到阻塞矩阵存在较大的误差，使得IGSC算法的波束形成图发生畸变（在下面的仿真我们进行实验证明）。对于出现的这种情况，我们做了如下的改进，提出一种基于特征结构的GSC算法 (ES-GSC)，假设有l个期望信号，J个干扰信号。ES-GSC算法为：

（1）R作特征分解后，特征值从大到小排列，计算第p（p＝J＋1）和p+1两个特征值之比，当?p?p?1大于某个门限值，则构成

Es?[a(?0),u1,?,up] (3.4.9)

否则

Es?[a(?0),u1,?,uJ] (3.4.10)

（2）对Es作奇异值分解

Es?UDVH (3.4.11)

（3）将GSC方法求得的权矢量w向Es的大特征值对应的左奇异矢量列空间

H投影，则ES-GSC算法的权重为： USUSHwES?USUSw?USUwq?USUBwaHSHS (3.4.12)

由于引入了期望信号方向矢量，并且在期望信号功率与噪声功率相当或更弱时，去除了干扰较大的特征矢量，该方法能在期望信号功率较大时保持自适应波束形成方法性能，又能在期望信号功率较小时（甚至为零）具有较好的波束保形能力，对噪声有很好的鲁棒性。

3.4.3 仿真及分析

为了验证提出的基于特征结构的GSC算法 (ES-GSC)的性能，对该算法进行仿真实验和性能对比。仿真中采用16元均匀线阵，阵元间距为半波长，DOA分别取5?,20?,30?,40?,50?,60?。假设期望信号的DOA为40?。实验中比较了在不同信噪比的情况下GSC算法、IGSC算法[5]以及文中所提出的ES-GSC算法的波束形成性能。图3.4.2给出了GSC、IGSC和ES-GSC算法在SNR=-25下的波束形成方向图，从图3.4.2可以看出此时GSC和ES-GSC方法具有较好的波束形成效果，而且它们性能相近，而IGSC方法此时具有较大的旁瓣，即具有较差的波束形成性能。图3.4.3给出了它们在SNR=5下的波束形成方向图，从图3.4.3可以看出此时GSC、IGSC和ES-GSC方法性能相近。图3.4.4给出了它们在SNR=25下的波束形成方向图，从图3.4.4可以看出此时IGSC和ES-GSC方法具有较好的波束形成效果，而且它们性能相近，而GSC方法此时具有较大的旁瓣，有较差的波束形成性能。

仿真结果表明：IGSC算法在高信噪比的情况下明显优于GSC算法，旁瓣较低，波束保形能力好，GSC算法的波束形成接近于失效。在信噪比很低的情况下，IGSC算法由于受到3.2节中所提到的原因的影响，波束形成的方向图严重畸变。

从图3.4.2，3.4.3，3.4.4可以看出：ES-GSC算法对SNR具有鲁棒性，在高、中、低的信噪比下都具有较好的波束形成能力。在高信噪比的情况下，如图3.4.4所示，其波束形成性能与IGSC相近，继承了IGSC算法的优点；在低信噪比的

情况下，如图3.4.2所示，其波束形成的性能与GSC算法接近，又继承了GSC的优点。所以ES-GSC算法解决的GSC和IGSC算法各自的缺点，是一种性能优越的波束形成算法。

图3.4.2 SNR＝-25dB 波束形成方向图比较

图3.4.3 SNR＝5dB波束形成方向图比较

图3.4.4 SNR＝25dB波束形成方向图比较

本节提出一种改进的广义旁瓣相消(GSC)的波束形成方法，即基于特征结构的GSC算法 (ES-GSC)，该算法不仅克服了传统GSC算法在高信噪比下波束形成效果变差的缺点，而且克服了文献[23]中提出的改进GSC算法(IGSC)在低信噪比下性能差的缺点。而且ES-GSC算法具有鲁棒性，在高、中、低的信噪比下都具有较好的波束形成能力，是一种鲁棒且性能优越的波束形成算法。

3.5 基于投影分析的波束形成 3.5.1 基于投影的波束形成

3.5.1.1 EBS波束形成算法

?作特征分解 假设有l个期望信号，J个干扰，对有限次快拍下的协方差矩阵R????uuH??2Riiini?1J?1i?J?2?uuiMHi (3.5.1)

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