2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2卷(9)

2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2卷

又A、B在椭圆上，即2x12 3y12 6,2x22 3y22 6.

故2x1x2 3y1y2 3 0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将x1x2 (my1 1)(my2 1) m2y1y2 m(y1 y2) 1及①代入②解得m

2

1

2

4m233 2 ,x1 x2= ,

即 y1 y2 P(, .

2

2m 322222

当m

3,P(,l:x y 1;

23,P(l:x y 1. 2当m 评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理

和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。

22.(本小题满分12分)

设函数f x x aIn 1 x 有两个极值点x1、x2，且x1 x2

2

（I）求a的取值范围，并讨论f x 的单调性； （II）证明：f x2

1 2In2

4

a2x2 2x a (x 1) 解: （I）f x 2x 1 x1 x

令g(x) 2x 2x a，其对称轴为x

2

1

。由题意知x1、x2是方程g(x) 0的两个2

4 8a 01

均大于 1的不相等的实根，其充要条件为 ，得0 a

2 g( 1) a 0

⑴当x ( 1,x1)时，f x 0, f(x)在( 1,x1)内为增函数； ⑵当x (x1,x2)时，f x 0, f(x)在(x1,x2)内为减函数；

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