2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2卷
cos(A C) cosB
展开得sinAsinC
33得cos(A C) cos(A C) 然后利用两角和与差的余弦公式22。
322；又由b ac，利用正弦定理进行边角互化，得sinB sinAsinC，
4
进而得sinB
2 2 .故B 或。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当B
3332
13
，进而得cos(A C) cos(A C) 2 1，矛盾，22
2
。不过这种方法学生不易想到。 3
时，由cosB cos(A C) 应舍去。
也可利用若b ac则b a或b c从而舍去B 评析：本小题考生得分易，但得满分难。
18（本小题满分12分）
2
如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE 平面BCC1 （I）证明：AB AC
（II）设二面角A BD C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。 （I）分析一：连结BE， ABC A1B1C1为直三棱柱， B1BC 90 ,
E为B1C的中点， BE EC。又DE 平面BCC1，
BD DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA 平面ABC， AB AC（相等的斜线段的射影相等）。
分析二：取BC的中点F，证四边形AFED为平行四边形，进而证AF∥DE，
AF BC，得AB AC也可。
分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。 （II）分析一：求B1C与平面BCD所成的线面角，只需
求点B1到面BDC的距离即可。
C BD作AG BD于G，连GC，则G AGC，
为二面角A BD C的平面角， AGC 60 .
不
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