2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2卷(6)

2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2卷

妨设AC AG 2,GC 4.在RT ABD中，由AD AB BD AG，易

得AD.

设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为 。利用

11

S B1BC DE S BCD h，可求得h

，又可求

得BC1 33

sin

h1

3 0 .B1C2

即B1C与平面BCD所成的角为30 .

分析二：作出B1C与平面BCD所成的角再行求解。如图可证得BC 面AFED，所以面AFED 面BDC。由分析一易知：四边形AFED为正方形，连AE、DF，并设

C OC为EC在面BDC内的射影。交点为O，则EO 面BD， ECO即为所求。以下略。

分析三：利用空间向量的方法求出面BDC的法向量n，则B1C与平面BCD所成的角

即为BC1与法向量n的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。

总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。

19（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1 1,Sn 1 4an 2 （I）设bn an 1 2an，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列{an}的通项公式。

解：（I）由a1 1,及Sn 1 4an 2，有a1 a2 a4,1 2

a2 3a1 2 5, b 1a22a13

由Sn 1 4an 2，．．．① 则当n 2时，有Sn 4an 1 2．．．．．② ②－①得an 1 4an 4an 1, an 1 2an 2(an 2an 1)

又 bn an 1 2an， bn 2bn 1 {bn}是首项b1 3，公比为２的等比数列．

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