第一章 解三角形(8)

新课标必修5

10．D

解析：由正弦定理得sin A＝

asinB5，①中sin A＝1，②中sin A＝．分析后可知①b9

有一解，∠A＝90°；②有两解，∠A可为锐角或钝角．

二、填空题 11．60°或120°． 解析：由正弦定理12．等腰．

解析：由已知得2sin Bsin C＝1＋cos A＝1－cos(B＋C)， 即2sin Bsin C＝1－(cos Bcos C－sin Bsin C)， ∴ cos(B－C)＝1，得∠B＝∠C， ∴ 此三角形是等腰三角形． 13．21或61． 解：∵ S＝

1

absin C，∴ sin C＝，于是∠C＝60°或∠C＝120°．

22

ab＝计算可得sin A＝，∠A＝60°或120°． sinAsinB2

又c2＝a2＋b2－2abcos C，

当∠C＝60°时，c2＝a2＋b2－ab，c＝21； 当∠C＝120°时，c2＝a2＋b2＋ab，c＝61． ∴ c的长度为21或61． 14．10＋53．

解析：由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C，然后运用函数思想加以处理． ∵ 2x2－3x－2＝0， ∴ x1＝2，x2＝－

1． 2

又cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根， ∴ cos C＝－

1． 2

1

)＝(a＋b)2－ab， 2

由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2ab·(－

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