第一章 解三角形(5)

新课标必修5

参考答案

一、选择题 1．D

解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC

＝102＋202－2×10×20cos 120° ＝700．

AC＝10． 2．B

及正弦定理，得sinA＝sinB＝sinC，由2倍角coscoscoscoscoscos222222ABC

的正弦公式得sin＝sin＝sin，∠A＝∠B＝∠C．

222

解析：由

＝

＝

3．C

解析：由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， 得 a2＋b2－c2＝ab．

a

b

c

1a2 b2 c2

∴ cos C＝＝．

22ab故C＝60°． 4．D

解析：由正弦定理可得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2． 5．D

解析：△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形． ππ

sinA＝cosA＝sin(－A)A＝－A12112 22 ππ

若△A2B2C2不是钝角三角形，由 sinB2＝cosB1＝sin(－B1)，得 B2＝－B1，

22 π sinC2＝cosC1＝sin C2＝π－C1(－C1)

22

那么，A2＋B2＋C2＝

π3π

－(A1＋B1＋C1)＝，与A2＋B2＋C2＝π矛盾． 22

所以△A2B2C2是钝角三角形． 6．C

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