第一章 解三角形(6)

新课标必修5

解析：由

abasinB

＝，得sin A＝＝

bsinAsinB

2

2

＝3，

222

而b＜a，

∴ 有两解，即∠A＝60°或∠A＝120°． 7．A

解析：由方程可得(sin A－sin C)x2＋2xsin B＋sin A＋sin C＝0． ∵ 方程有两个不等的实根， ∴ 4sin2 B－4(sin2 A－sin2 C)＞0． 由正弦定理

abc

＝＝，代入不等式中得 b2－a2＋c2＞0， sinAsinBsinC

再由余弦定理，有2ac cos A＝b2＋c2－a2＞0． ∴ 0＜∠A＜90°． 8．B

解析：由余弦定理得cos A＝9．A

331

，从而sin A＝，则AC边上的高BD＝．

222

a3＋b3－c3

解析：由＝c2 a3＋b3－c3＝(a＋b－c)c2 a3＋b3－c2(a＋b)＝0

a＋b－c

(a＋b)(a2＋b2－ab－c2)＝0．

∵ a＋b＞0，

∴ a2＋b2－c2－ab＝0． (1) 由余弦定理(1)式可化为

a2＋b2－(a2＋b2－2abcos C)－ab＝0， 得cos C＝

1

，∠C＝60°． 2

由正弦定理

asin60 bsin60 bac

＝＝，得sin A＝，sin B＝， sinAsinBccsin60

ab(sin60 )23

∴ sin A·sin B＝＝，

4c2

∴

ab

＝1，ab＝c2．将ab＝c2代入(1)式得，a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，a＝b． 2c

△ABC是等边三角形．

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