第一章 解三角形(10)

新课标必修5

∴

a＝2c

2(a－c)＋

2a

a＋c

．

整理得2a2－5ac＋3c2＝0． 解得a＝c或a＝

3c． 2

3c 2

∵∠A＝2∠C，∴ a＝c不成立，a＝

3

c ca c5

∴ b＝＝＝c，

422

∴ a∶b∶c＝

53

c∶c∶c＝6∶5∶4． 24

故此三角形三边之比为6∶5∶4． 三、解答题

17．b＝43，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝43，c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°． 解：由正弦定理知

4b4a

＝＝，b＝4． sin B＝

sinB2sinAsin30 sinB

∠B＝60°或∠B＝120°或∠C＝30° ∠C＝90° c＝8或c＝4．

18．分析：设山对于地平面的倾斜角∠EAD＝ ，这样可在△ABC中利用正弦定理求出BC；再在△BCD中，利用正弦定理得到关于 的三角函数等式，进而解出 角．

解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米， ∠ACB＝45°－15°＝30°． 根据正弦定理有

100BC

＝，

sin30 sin15

(第18题)

∴ BC＝

100sin15

．

sin30

100sin15

，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋ ，

sin30

又在△BCD中，∵ CD＝50，BC＝

100sin15

50 ．

根据正弦定理有＝

＋ )sin45 sin(90

解得cos ＝－1，∴ ≈42.94°．

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