第一章 解三角形(11)

新课标必修5

∴ 山对于地平面的倾斜角约为42.94°．

19．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C， ∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)． 又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0， ∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝

1π

，B＝． 23

1

acsin B， 2

(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac， 又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝

即S△ABC＝

1333·3·＝． 224

20．分析：由于所证明的是三角形的边角关系，很自然联想到应用正余弦定理． 解：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝a2＋c2－2accos B得 a2－b2＝b2－a2－2bccos A＋2accos B， ∴ 2(a2－b2)＝－2bccos A＋2accos B， a2－b2－bcosA＋acosB＝． c2c

由正弦定理得 a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C， a2－b2－bcosA＋acosB∴＝ 2

ccsinAcosB－sinBcosA＝

sinC

＝

sin(A－B)

．

sinC

故命题成立．

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