河北冀州中学2014届高三数学一轮复习第二次检测试题 理 新人教A(7)

∴当 ＝当 ＝

411

时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2

552

1

时，θ取得最大值，此时tanθ=2..........8分 2

111

（3）设存在， ( ,,)，设 (x,y,z)是平面PMN的一个法向量。

222

1 2 11 1

y x x y z 0 2 322则 得 令x=3，得y=1+2 ,z=2-2

(1 )x 1y z 0 z 2 2 x 23 2

∴ (3,1 2 ,2 2 )..........10分 ∴|cos<,>|=

|2 2 |9 (1 2 )2 (2 2 )2

32

化简得4 10 13 0(*) 2

∵△＝100-4 4 13＝-108<0∴方程（*）无解

∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º.........12分

24(Ⅰ) 由|PE|＋|PF|＝4＞|EF|及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆．设P(x，y)，则点P的轨迹方程

x

2

4

＋y＝1． 3分

2

(Ⅱ) 设圆P与圆F的另一个公共点为T，并设P(x0，y0)，Q(x1，y1)，T(x2，y2)，则由题意知，

2222

圆P的方程为(x－x0)＋(y－y0)＝x0＋y0． 又Q为圆P与圆F的一个公共点，故

(x12 y12 5,

所以(x0

x1＋y0 y1－1＝0． 2222

(x x) (y y) x y,1000 10

同理(x0

x2＋y0 y2－1＝0．

因此直线QT的方程为(x0

x＋y0y－1＝0． 6分

连接PF交QT于H，则PF⊥QT．设|QH|＝d (d＞0)，则在直角△QHF中|FH|

＝

2x02

y0 1，故 4

|x 1|．又

|FH|

|x 1| 2|x 1| 2． .10分

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